2012新课标高考数学热点集中营热点15组合体问题VIP免费

【两年真题重温】【2011新课标全国理，15】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6AB，23BC，则棱锥OABCD的体积为．【答案】83【答案】13【答案】B【解析】命题意图：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力.根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，则其外接球的半径为2227()()22sin6012aaRa，球的表面积为222774123aRa，应选B.【2010新课标全国文，7】设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2【答案】B【解析】本题考查长方体的外接球问题.2222262(2)6,,46.2aRaaaaRSRa【命题意图猜想】【最新考纲解读】(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆)．【回归课本整合】（4）侧面积S＝直截面（与各侧棱都垂直相交的截面）周长×侧棱长，特别地，直棱柱的侧面积S＝底面周长×侧棱长.全面积（也称表面积）是各个表面面积之和，故棱柱的全面积＝侧面积＋2×底面积.4.棱柱、棱锥与球的体积6．圆柱、圆锥、圆台(1)圆柱、圆锥、圆台的概念分别以矩形的一边、直角三角形一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．CBADSOE7.简单几何体与球的综合问题解得：araR126,46.与正四面体各棱都相切的球的半径为相对棱的一半：24ra.2.正方体与球（1）正方体的内切球：截面图为正方形EFGH的内切圆，如图所示.设正方体的棱长为a，则2aOJr.（2）与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFGH的外接圆.则22GORa.（3）正方体的外接球：截面图正方形ACA1C1的外接圆.则132AORa.(2)如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且不相等，则可以补形为一个长方体，它的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心.222244abclR(L为长方体的体对角线长).5.各面均为直角三角形三棱锥与球如右图，SA面ABC,ABBC,则可推出SBBC,即此三棱锥的四个面全是直角三角形.取SC的中点为O,由直角三角形的性质可得：OA=OS=0B=OC,所以O点为三棱锥的外接球的球心.2SCR.【方法技巧提炼】A11FEGHOJCC1ABDD1B1BCC1A1AD1EE1DDOB1CBASO如图，球O是正三棱锥ABCP的内切球，O到正三棱锥四个面的距离都是球的半径R．PH是正三棱锥的高，即1PH．E是BC边中点，H在AE上，ABC的边长为62，∴26263HE．∴3PE.可以得到2321PEBCSSSPBCPACPAB．36)62(432ABCS由等体积法，ABCOPBCOPACOPABOABCPVVVVV∴RR36313233113631得：2633232R，∴)625(8)26(4422RS球．∴33)26(3434RV球．cos2+cos2+cos2=2.（3）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥.①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等；②正棱锥的高h、斜高h、斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径r）、侧棱、侧棱在底面的射影（底面的外接圆的半径R）、底面的半边长可组成四个直角三角形；CADVB③若正棱锥的侧面与底面所成的角为，则cosSS侧底＝.（4）正四面体：侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体.①设正四面体的棱长为a，则高为63a，斜高32a为，对棱间的距离为22a，体积为3212a.侧棱与底面所成的角为6arcsin3，侧面和底面所成的角为22arcsin3；②正四面体与其截面:如图所示点E为PA的中点，连接EB和EC.点F为BC中点，连接EF.则截面EBC⊥PA,EBC⊥面PAB,EBC⊥面PAC.EF为相对棱的公垂线，其长度为相对棱的距离；③正四面体可补形为正方体，如图所示，四面体B-ACD即为正四面体.各个棱为正方体的面对角线.正方体的棱长是正四面体棱长的22.利用这个补形为解题带来很大的方便.【考场经验分享】PABCEDF和空间想象能力，尤其是与球相关的内切与外接问题...