数学广角——鸡兔同笼大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26只脚。③每只鸡有2条腿。④每只兔有4条腿。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？问题：说一说这道题的意思是什么。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。按顺序列表试一试。3526通过填表，你发现了什么？假设笼子里全是8只鸡，就有16只脚。这样就少了10只脚。8×2＝16只26－16＝10只那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有5只兔。10÷2＝5只所以有3只鸡。8－5＝3只假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。（3）所以有8－5＝3只鸡。问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？如果是8只兔，就有32只脚。这样就多出了6只脚。8×4＝32只32－26＝6只那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，那么就有3只鸡。6÷2＝3只所以有5只鸡。8－3＝5只假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。（3）所以有8－3＝5只兔。问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有94÷2＝47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。（）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：头…35353523…鸡脚…94471212…兔下减上脚减半上减下笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。（1）如果都是鹤。①如果都是鹤，就有40×2＝80条腿，比题目中少112－80＝32条腿。②那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。③所以有40－16＝24只鹤。有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。①如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。②那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。③所以有40－24＝16只龟。（2）如果都是龟。有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？（1）如果都是男生栽树。①如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。②那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有4÷1＝4名女生。③所以有12－4＝8名男生。2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？（2）如果都是女生栽树。①如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。②那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。③所以有12－8＝4名女生。2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽...
