立方根教学目标1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.二、引入新课计算下列各题：(1)0.13；(2)(－23)3；(3)03.答：(1)0.130.001；(2)(－23)3=－827；(3)03=0.措出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)()3=18;(2)()3=－27125;(3)()3=0.答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x，则(1)式为x3=18，求x；(2)式为x3=－27125,求x；(3)式为x3=0求x。1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.例1求下列各数的立方根：(1)8；(2)－8；(3)0.125；(4)－27125；(5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.解(1)因为23=8，所以8的立方根是2，即38=2.问：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个.(2)困为(－3)3=8，所以－8的立方根是－2即3－8=－2问：除－2以外，还有什么数的立方等于8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗?答：除－2以外，没有其他的数的立方等于－8，也就是说，负数－8的立方根只有1个.(3)因为0.53=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即30.125=0.5.(4)因为(－35)3=－27125，所以－27125的立方根是－35，即3－27125=－35.(5)因为03=0，所以0的立方根是0，即30=0.问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.例2求下列各式的值：(1)327；(2)3－64；(3)321017；(4)3－11000.解(1)327=3；(2)3－64－4；(3)321027=36427=43；(4)3－11000=－110.三、课堂教学1.求下列各数的平方根：(1)9100；(2)425；(3)1(4)0.2.求下列各数的立方根：(1)271000；(2)－338；(3)1；(4)0.3.求下列各式的值：(1)100；(2)31000；(3)425；(4)3－64125；(5)1；(6)3－1；(7)2536；(8)3125216；(9)3－338.四、小结请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.五、作业1.判断题：(1)4的平方根是2；()(2)8的立方根是2；()(3)－0.064的立方根是－0.4；()(4)127的立方根是±13()(5)－116的平方根是±14；()；(6)－12是14的平方根.()2.选择题：(1)数0.000125的立方根是().A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005(2)下列判断中错误的是()A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根3.填空题：(1)3－338=；(2)11549的负的平方根是；(3)11125的算术平方根是；(4)327125=；(5)3－1；(6)0.0169的平方根是；4.求下列各式的值：(1)3-125216；(2)34+1727；(3)24649；(4)3－(0.3)3；(5)－(－5)2.
