平面向量的数量积教学目标：(i)知识目标:（1）掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.(2)平面向量数量积的应用.(ii)能力目标:(1)培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力.(2)正确运用向量运算律进行推理、运算.教学重点:1.掌握平面向量的数量积及其几何意义.2.用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教学难点:平面向量数量积的综合应用.教学过程：一、追溯1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量||||cos叫与的数量积，记作，即=||||cos，并规定与任何向量的数量积为0奎屯王新敞新疆2．平面向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积.3．两个向量的数量积的性质设、奎屯王新敞新疆为两个非零向量，是与同向的单位向量奎屯王新敞新疆1==||cos；2=03当与同向时，=||||；当与反向时，=||||奎屯王新敞新疆,特别地=||24cos=；5||≤||||4.平面向量数量积的运算律①交换律：=②数乘结合律：()=()=()③分配律：(+)=+5.平面向量数量积的坐标表示①已知两个向量，,则.②设，则.③平面内两点间的距离公式如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.④向量垂直的判定两个非零向量，，则.⑤两向量夹角的余弦cos=222221212121yxyxyyxx（）.二、典型例题1.平面向量数量积的运算例题1已知下列命题:①;②;③;④其中正确命题序号是②、④.点评:掌握平面向量数量积的含义,平面数量积的运算律不同于实数的运算律.例题2已知;(2);(3)的夹角为,分别求.解(1)当时,=或=.(2)当时,=.(3)当的夹角为时,=.变式训练:已知,求解:=点评:熟练应用平面向量数量积的定义式求值,注意两个向量夹角的确定及分类完整.2.夹角问题例题3(2005年北京)若,且,则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.解:依题意故选C学生训练:①已知,求向量与向量的夹角.②已知,夹角为,则.解:①,故夹角为.②依题意得.变式训练:已知是两个非零向量,同时满足,求的夹角.法一解:将两边平方得,则,故的夹角.为.法二:数形结合点评:注意两个向量夹角共起点,灵活应用两个向量夹角的两种求法.3.向量模的问题例题4已知向量满足,且的夹角为,求.解:,且的夹角为;变式训练:①(2005年湖北)已知向量,若不超过5,则的取值范围()A.B.C.D.②(2006年福建)已知的夹角为,,,则等于()A5B.4C.3D.1解:①,故选C②,,解得,故选B点评:涉及向量模的问题一般利用,注意两边平方是常用的方法.4.平面向量数量积的综合应用例题5(2006年全国卷)已知向量.(1)若;(2)求的最大值.解:(1)若,则,.(2)==,的最大值为.例题6已知向量,且满足,(1)求证;(2)将与的数量积表示为关于的函数;(3)求函数的最小值及取得最小值时向量与向量的夹角.解:(1),故(2),故.(3),此时当最小值为.,量与向量的夹角小结1.掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率.2.灵活应用公式=||||cos,,.3.平面向量数量积的综合应用
