EDCBA《几何证明选讲》习题一、选择题1.若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（）A.B.C.D.2.在中，，将分成面积相等的两部分，那么（）A.B.C.D.3.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（）A.3B.2C.4D.14.在中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是A.∽B.∽C.∽D.∽5.在中，为直角，垂足为，则下列说法中不正确的是（）A.B.C.D.是外接圆的切线6.已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设，那么下列结论中正确的是（）A.y是x的增函数B.y是x的减函数C.y随x先增大后减小D.无论x怎样变化，y是常数7.(理科做)一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆第1页共7页RPFEDCBA8.如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，，那么（）A.B.C.D.二、填空题9.平面，直线与依次交于，直线与依次交于，则________（填）10.如图，是的直径，是的弦，，则两点到直线的距离之和等于__________ONMFEOCDEBAO1(第10题图)(第11题图)11.如图，过的圆心，与交于两点，在上，延长线交于点，延长线交于，，则__________12.相交两圆与的公共弦长，延长到作切于，切于，若，则__________13.如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则__________第2页共7页αABCDPECAOBDCABODE(第13题图)(第14题图)14.如图，是的直径，是上一点，为的中点，的弦与的延长线相交于，若则__________15.梯形中，底为中位线，对角线与分别交于，则__________16.如图，分别是的两条高，则(1)四点__________（是否共圆）(2)__________(∽,≌),为什么？(3)，则__________17.如图，是的切线，为切点，为割线，，则__________BAOCPDCBA(第17题图)(第18题图)18.如图的外接圆的切线交的延长线于，若第3页共7页EDABC，则__________.19.如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，的弦切于点，则的半径为__________MPAOQNFEDABC(第19题图)(第20题图)20.如图中，是的一个三等分点，，，，则__________21.如图，在中，是边上中线，是边上的高，,,,则__________.EBDCAEACBD(第21题图)(第22题图)22.如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为5，，则__________第4页共7页参考答案一、选择题1.C由三角形面积公式：，，设，则，.2.C依题意,3.A,,又，∽，得,,,从而.4.C设，,由得，而，故，又，∽5.C由射影定理知A、B正确，因为，所以外接圆O中，AC是直径，又,故是圆O的切线.6.D是的中位线，（常数）.7.D圆锥侧面展开图中心角，，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆.8.B∽,AB是半圆O的直径，，.二、填空题9.10.6提示：由向直线引垂线，垂足分别为，则有11.36°四点共圆，,,.12.2由切割线定理知，13.45°连接，与相交于点，设,第5页共7页,,,,,而.14.14连接AE，是直径，，又是的中点，，从而是中点，，，由得，故.15.2，，.16.(1)共圆(2)∽(3)6.都在以为直径的圆上，即四点共圆，，又，∽，（为锐角），.17.连接，，，，在中，由正弦定理得，，从而，，，.18.在中，由正弦定理得，即，，从而，，，从而第6页共7页19.连接，,，，又，，而，，20.，设，则，，而,.21.15，，又是中线，，易知，，由射影定理得，，.22.40连接，∽，，.第7页共7页
