性质1abba(对称性)性质2,abbcac(传递性).不等式的基本性质注意：同向不等式才能传递.不等式与应用性质3如果a>b,那么a+c>b+c.(可加性)性质4如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那么acb,c=0,那么ac=bc.注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.（乘法单调性）性质5如果a>b,c>d,则a+c>b+d.性质6如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.注意（1）a,b,c,d都为正数；（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除可以转化为相乘问题（乘其倒数）.(同向可加性)(同向可乘性)性质7如果a>b>0,那么an>bn,(nN,n≥2)∈性质8如果a>b>0,那么,(nN,n≥2)∈注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方、开方所得的不等式和原不等式同向.nnab(乘方法则)(开方法则),,abab若同号11ab,,abab若异号思考：11ab<>倒数关系:221.,.abacbc若则2.,,.abcdacbd若则3.,(,2)nnababnNn若则4.若a>b,那么,(nN,n≥2)∈nnab6.若a”或“<”填空：变式训练acdcba,0,0bd（2）cadcba,db（1）3,0aba3b（3）21,0aba21b（4）><><0,0,ccabcab例2.已知求证:例题选讲题型二、利用不等式性质证明简单不等式例题选讲1.比较下面两组数或两组代数式的大小.2242(1)710314(2)(1)1(0)xxxx与与小结:比较大小的常用方法是作差法,一般步骤是作差----变形----判断符号.变形的常用手段是分解因式和配方.题型三、比较大小变式训练1.试比较a2-4a+3和-4a+1的大小.解:2(43)(41)aaa24341aaa22a220,20aa2(43)(41)aaa2.试比较下列各组中两个代数式的大小.3222(1)1,1(2)12(1)xxxxxyxy当时与与例题选讲.解下列不等式2(2)31512xx题型二.不含参数的一元二次不等式的解2(6)450xx例4.不等式220axbx的解集为11{|},23xx求,.ab12,2.ab解:由题意可得,11,23是方程220axbx的两个根,且a<0.112311223baa解得:题型四.一元二次不等式的解与系数的关系(韦达定理)例题选讲变式2.若函数2()6(8)fxkxkxk的定义域为R,求实数k的取值范围.解:要使函数f(x)有意义,则必有26(8)0kxkxk因为函数f(x)的定义域为R,所以26(8)0kxkxk对一切Rx恒成立.①当k=0,不等式8>0对一切Rx恒成立.②当k≠0时,不等式26(8)0kxkxk对一切Rx恒成立,则必有k>02(6)4(8)0kkk解得:00,b>0a=bab2...
