关于《一元一次方程》的教学思考上篇:一元一次方程的概念及解方程北京理工大学附中.刘蕊从算式到方程•在教学中要突出从算式向方程的过渡：•1.引导学生有设未知数的意识•2.比较算式方法，体会方程更能直观的刻画实际问题•3.通过“把实际问题抽象为数学方程”，求解方程进而解决实际问题的过程，激发学生学习数学的兴趣•1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程•2.初步体会方程是刻画现实世界的一种（有效的）数学模型•3.了解一元一次方程及其相关概念：方程，一元一次方程，方程的解•4.渗透“从算式到方程是数学的进步”的观念。目标：1.引例——要突出列方程比列算式考虑起来更直接，自然，有优越性。引例1.•列夫托尔斯泰是俄罗斯文学家，在工作之余对数学也很感兴趣。他与朋友曾经讨论一道题：一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅。”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了。”你知道天上飞的群鹅是多少只吗？引例2.•马小虎很喜欢做有理数计算的问题。一天，妈妈在日历上横着圈了连续的三天，让他计算日期之和，他回答是46，妈妈立刻告诉他计算出错。你知道妈妈是如何快速做出判断的吗？如果竖着圈出三天日期，这个方法还适用吗？为什么。引例3.•有一个三位数，百位数字比十位数字的2倍小2，个位数字是百位数字的3倍，三个数字之和的19倍比这个三位数小9。你能猜出这个三位数是多少吗？（256）引例4.•希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：•“他生命的六分之一是幸福的童年；•再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；•他结了婚，有度过了一生的七分之一；•再过五年，他有了儿子，感到很幸福；•可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；•儿子死后，他在及其悲痛中度过了四年，也与世长辞了。”根据以上信息，请你算出丢番图的寿命。引例5.•马和骡并排走着，背上都背着包裹，马抱怨说自己驮的多了。骡子说：你抱怨什么呢？如果我从你背上拿一个包过来，我的负担就是你负担的两倍；如果你从我背上拿过一个包过去，你驮的也不过和我一样多。问马和骡各驮了几个包裹？2.根据实际问题，设未知数，列方程•书上第一节例1用算术方法更容易解决，所以不能生硬的要求学生设未知数，列方程。设计的问题应让学生感到确实需要设未知数，用列方程的方法更容易表达。从而让他们初步体会到方程是刻画现实世界的一种数学模型。实际问题：•（1）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？•说明：此题让学生选择设未知数的量，能够列出不同的方程，即用不同的方程刻画同一个问题。感受设未知数的重要性。•（2）甲乙两同学共有书24本，其中甲同学的书本数是乙同学的2倍，问甲，乙各有多少本？和差倍分问题的练习•（3）三个连续自然数的和是27，求其中最大的数是多少？•（4）某数的40%与某数的六分之五的和是132，求此数。•（5）某数比3的4倍少3•（6）比某数的4倍小3的数是8•（7）某数的相反数比本身的2倍小-3，求这个数•（8）某数的4倍等于该数的相反数的3倍加7•（9）把某数的20%与某数的3倍之和比2008还大5•（10）比某数的相反数大3的数是m的5倍•（11）某数的2倍加上3，等于该数的7倍减去-7•（12）某数一半的平方比某数的2倍小1.•（13）3x-1与1+2x互为相反数•（14）-2+x的相反数与x+1互为倒数3.方程与一元一次方程的概念•什么是一元一次方程一个未知数字母的个数或者未知数前的系数不是0；未知数的指数是1•例2.若方程是关于x的一元一次方程，求m的值.•在整式部分练习过，如一次二项式，但是与方程有区别，方程是含有未知数的等式.||2(3)30mmxm4.方程的解与一元一次方程的解•例3.从后面括号中找出方程的解•(1)•(2)代入法判断方程的解2110121111(,)36446xxxxx31(21)5(,2,0)2xxxxx•例4.已知关于y的多项式,根据下表,请你估计出方程的解可能的范围.y的取值-0...
