专题3-变换：平移到旋转VIP专享VIP免费

专题三：平移、翻折到旋转──全等变换班级__________姓名____________一．知识要点整合定义备注平移在平面内，将一个图形沿某个方向平行移动一定距离叫平移。平移的两个要素是方向、距离。1．图形平移后的形状、大小、方向不变。2．平移后，图形位置发生变化。翻折在平面内，将一个图形沿某条直线对折得到新的图形叫翻折。1．翻折后图形的形状、大小不变。2．翻折后，图形的方向和位置发生变化。旋转在平面内，将一个图形绕某个点转动一个角度后得到新的图形叫旋转。这个点称为旋转中心，这个角度叫旋转角。旋转的三要素是旋转中心，旋转方向和旋转角。1．旋转后的图形形状、大小不变。2．旋转后的图形位置和方向发生变化。轴对称1．两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们说这两个图形关于这条直线对称，也就是轴对称。这条直线叫对称轴。2．一个图形沿某直线对折，直线的两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。1．轴对称与轴对称图形的共同点是都是对折重合。2．轴对称与轴对称图形是两个不同的概念，轴对称反映两个图形的一种关系，轴对称图形则是具有这种性质的一种图形。中心对称1．将一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这个点对称，也就是中心对称。这个点叫对称中心2．将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形。1．中心对称与中心对称图形的相同点是都是旋转180°后重合。2．中心对称反映的是两个图形的关系，中心对称图形则是具有这种性质的一种图形。二．考点分析关于平移、翻折与旋转的常见考题形式主要是按要求作图，其中在平面直角坐标系中对已知图形进行相应的变换比较多见。而轴对称与中心对称，一是能够对图形进行判断，是否是轴对称图形或中心对称图形，二是在平面直角坐标系中关于某直线对称、关于某点对称的点的坐标变化规律。常见几何图形中，是轴对称图形的有：等腰三角形，矩形，菱形，正方形，任意正多边形，圆等。中心对称图形的有：平行四边形，边数这偶数的正多边形，圆等。平面直角坐标系内几种常见变换中的点的坐标变化规律：1．点A（x,y）向左（或右）平移n个单位后得到,横坐标加（或减）n,纵坐标不变。点A（x,y）向上（或下）平移n个单位后得到，横坐标不变，纵坐标加（或减）n。2．点A（x,y）关于x轴的对称点坐标为（x,-y）,点A（x,y）关于y轴的对称点坐标为（-x,y）。3．点A（x,y）关于原点的对称点坐标为（-x,-y）。三、典例剖析例1．如图所示，在中，=，在=，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，则=（）A、B、C、D、分析：利用折叠轴对称性质可得：，.,,.故答案选D.反思：折叠问题是一个轴对称的全等变换，即对应边、对应角都相等。例2．已知A（2m＋n,2）、B（1,n－m），当m，n分别为何值时（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称；解析：关于x轴对称的点“横坐标相同，纵坐标相反”；关于y轴对称的两个点“横坐标相反，纵坐标相同”，解答如下：（1）由题意得，，解得，所以当m=1,n=－1时，点A、B关于x轴对称.（2）由题意得，，解得，所以当m=－1,n=1时，点A、B关于y轴对称.例3．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．解：（1）成立．如图，把绕点顺时针，得到，则可证得三点共线（图形画正确）证明过程中，证得：证得：BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDDBMEACND（2）分析：这类题目，得用旋转构造全等到形是思路的关键。四、目标训练1.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．EDCBA2.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为_______________.3．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分...