2016-2017学年度第一学期期末考试高一年级（衔接班）数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.下列说法正确的有（）①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知数列{an}，满足an+1=，若a1=，则a2016=（）A.-1B.2C.D.13.不等式log2≥1的解集为（）A.（-∞，-1]B.[-1，+∞）C.[-1，0）D.（-∞，-1]∪（0，+∞）4.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为()A.2πB.4πC.8πD.16π5.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A.30°B.45°C.60°D.120°6.设变量x，y满足，则z=2x-y的最大值为（）A.0B.3C.D.7．7.已知向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|-2|=（）A.B.C.2D.48.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.44B.32C.10+6D.22+69.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为（）A.12B.16C.20D.2510.已知tanα、tanβ是方程x2+x-2=0的两个根，且-＜α＜，-＜β＜，则α+β的值是（）A.-B.-C.-或D.-或11.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A.B.C.D.12.设函数f（x）=2cos2（x+）+sin（2x+），x∈（0，3π）则下列判断正确的是（）A.函数的一条对称轴为B.存在a∈R，使得函数y=f（x+a）在其定义域内为偶函数C.函数在区间内单调递增D.存在x0∈（0，3π），使f（x0）=-1二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知向量=（m，4），=（m+4，1），若⊥，则实数m=______．14.已知，，则=______．15.已知函数．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，则△ABC的形状为16.在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设=x，=y（x，y≠0），则4x+y的最小值是______．三、解答题(本大题共6小题，共90分)17.（本小题10分）已知不等式x2-3ax+b＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式（x-b）（x-m）＜0．18.（本小题12分）{an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数列{an}前n项和，已知a1a4=27，S4=24．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．19.（本小题12分）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[-，]时，求函数g（x）的值域．20.（本小题12分）设数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2，数列{bn}满足bn=，cn=an+bn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Tn．21.（本小题12分）平面内给定三个向量=（3，2），=（-1，2），=（4，1）（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2-），求实数k；（3）若满足（-）∥（+），且|-|=，求．22.（本小题12分）已知向量．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；(Ⅱ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=，且f(A)恰是f(x)在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．2016-2017学年度第一学期期末考试高一年级（衔接班）数学试题(答案)一、选择题(本大题共12小题，共60分)题号123456789101112答案AACBADCDBCAB二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.－214.15.直角三角形16.三、解答题(本大题共6小题，共90分)17.解：（Ⅰ）由题知1和2是方程式x2-3ax+b=0的根，由根与系数关系得，解得a=1，b=2；（Ⅱ）方程（x-b）（x-m）=0两根为x1=2，x2=m；当m＜2时，所求不等式的解集为{m|m＜x＜2}当m=2时，所求不等式的解集为∅，当m＞2时，所求不等式的解集为{x|2＜x＜m}18.解：（1） a1a4=27，S4=24．∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n-1）=2n+1．（2）bn=an•2n=（2n+1）•2n．∴数列{bn}的前n项和Tn=3×2+5×22+…+（2n+1）•2n，2Tn=3×22+5×23+…+（2n-1）•2n+（2n+1）•2n+1，∴-Tn=6+2×（22+23+…+2n）-（2n+1）•2n+1=2+2×-（2n+1）•2n+1=-2+（1-2n）•2n+1，∴Tn=（2n-1）•2n+1+2．19.解：f（x）=sin2x+2sin2x==．（Ⅰ）由，解得．∴函数f（x）的单调增区间为[]，k∈Z；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左...
