高考复习知识要点235.3向量的数量积1、数量积定义：设a,b是两个非零向量，它们的夹角为，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（也叫内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ．规定：与任何向量的数量积为0.非零向量夹角的范围：2、投影的定义：非零向量a,b的夹角为，则数量|b|cosθ称为向量b在a方向上的投影。注意；投影是一个数量。3、数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．4、向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.5、数量积的坐标表示：设a=,b=，则a·b=.6、重要的公式：（1）长度公式：（a=）（2）夹角公式：(a=,b=).（3）平面两点间的距离公式：=(A，B).（4）不等式：7、向量的平行与垂直的充要条件：设a=,b=，且b0，则a//bb=λa.ab(a0)a·b=0.注意：（1）代数中的命题“若ab=0,则a=0或b=0”是真命题；向量中的命题“若＝，则＝或＝”是假命题（2）对于非零实数a,b,c,有ab=bca=c.36但对于向量这个结论不成立，即.(3).37
