高考复习知识要点235.3向量的数量积1、数量积定义:设a,b是两个非零向量,它们的夹角为,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(也叫内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ.规定:与任何向量的数量积为0.非零向量夹角的范围:2、投影的定义:非零向量a,b的夹角为,则数量|b|cosθ称为向量b在a方向上的投影。注意;投影是一个数量。3、数量积的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.4、向量的数量积的运算律:(1)a·b=b·a(交换律);(2)(a)·b=(a·b)=a·b=a·(b);(3)(a+b)·c=a·c+b·c.5、数量积的坐标表示:设a=,b=,则a·b=.6、重要的公式:(1)长度公式:(a=)(2)夹角公式:(a=,b=).(3)平面两点间的距离公式:=(A,B).(4)不等式:7、向量的平行与垂直的充要条件:设a=,b=,且b0,则a//bb=λa.ab(a0)a·b=0.注意:(1)代数中的命题“若ab=0,则a=0或b=0”是真命题;向量中的命题“若=,则=或=”是假命题(2)对于非零实数a,b,c,有ab=bca=c.36但对于向量这个结论不成立,即.(3).37