2015-2016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=()A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f﹣1（8）的值是()A．B．64C．D．23．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是()A．a≥﹣1B．a＞1C．a＞2D．a≤﹣14．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为()A．﹣1B．C．﹣1或D．1或﹣5．下列各组函数中，表示同一函数的是…()A．B．y=2lgx与y=lgx2C．D．y=x0与y=16．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④7．已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函数y=f（x﹣1）是偶函数．则下列结论正确的是()A．B．C．D．8．设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a19．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（﹣2014）=()A．﹣mB．mC．0D．2﹣m10．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是()A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）11．已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是()A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[4，16]12．函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是()A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是__________．14．函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点__________．15．对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．16．若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）×（﹣3ab﹣1）÷（4ab﹣3）；（2）log3+lg4+lg25+62+（﹣2）0．18．已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．219．设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．20．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．21．函数f（x）=x2﹣4x﹣4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．32015-2016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=()A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解： 集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．2．幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f﹣1（8）的值是()A．B．64C．D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系...
