兴泰高补中心数学授课讲义【二】三角与向量（一）1．如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等.设第段弧所对的圆心角为，则____________.【解析】又，所以.2．设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是3．已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=【答案】-14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。【答案】5．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=36．已知函数的部分图象如题（6）图所示，则=2=-7．已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即用心爱心专心1又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴8．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．9．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。用心爱心专心2【解析】（1）由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（2）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以。课堂练习：1．设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.用心爱心专心32．设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以兴泰高补中心数学专题作业【二】2010.8三角与向量（一）1.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是2．设函数，其中，则导数的取值范围是用心爱心专心43．若函数，，则的最大值为．4．若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为12005．a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于6．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为7．已知，则8．有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:,:x,:其中假命题的是，9．已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（Ⅰ）若//ab，求tan的值；（Ⅱ）若||||,0,ab求的值。解：（Ⅰ）因为//ab，所以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4（Ⅱ）由||||ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin24sin5.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是2sin(2)42.又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.4用心爱心专心510．已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解：（I）由得即又（Ⅱ）由（I）得，，依题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即.从而，最小正实数用心爱心专心6
