第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[考情展望]1.以选择题的形式考查含有逻辑联结词的命题的真假.2.以选择题或填空题的形式考查含有一个量词的命题的否定.3.与函数、方程、不等式等知识相结合，考查全称命题或特称命题的真假．一、命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常见词语的否定形式正面词语＝＞＜是都是至多有一个至少有一个任意所有的否定≠≤≥不是不都是至少两个一个也没有某个某些二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，sinx0≥1B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x0∈R，sinx0＞1D．綈p：∀x∈R，sinx＞1【解析】全称命题的否定是特称命题，“sinx≤1”的否定是“sinx＞1”，故选C.【答案】C2．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题【解析】由真值表知，綈q是真命题，故选D.【答案】D3．下列命题中为真命题的是()A．∀x∈R，x2＋2x＋1＝0B．∃x0∈R，－≥0C．∀x∈N*，log2x＞0D．∃x0∈R，cosx0＞x＋2x0＋3【解析】对于A，当x＝1时，x2＋2x＋1≠0，故A错；对于B，当x0＝1时，－≥0，故B正确；对于C，当x＝1时，log2x＝0，故C错；对于D，x＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2，故D错．【答案】B4．命题“∃x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．【解析】由题意可知，“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”是真命题，即Δ＝9a2－72≤0，解得－2≤a≤2.【答案】[－2，2]5．(2013·重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0【解析】因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，綈p(x)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使得x<0”．【答案】D6．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q【解析】依题意得綈p：甲没有降落在指定范围，綈q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)．【答案】A考向一[007]含有逻辑联结词的命题的真假判断(2014·沈阳模拟)已知命题p：∃x∈R，使2x＋2－x＝1；命题q：∀x∈R都有lg(x2＋2x＋3)＞0.下列结论中正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧綈q”是真命题C．命题“綈p∧q”是真命题D．命题“綈p∨綈q”是假命题【思路点拨】先判断命题p、q、綈p、綈q的真假，再根据p∧q、p∨q、綈p的真假规则进行判断．【尝试解答】p是假命题，因为对∀x∈R,2x∈(0，＋∞)．又由2x＋2－x≥2＝2可知，不存在x，使得2x＋2－x＝1成立．q是真命题，因为lg(x2＋2x＋3)＝lg[(x＋1)2＋2]≥lg2＞0结合真值表可知，“p∧q”、“p∧綈q”是假命题，“綈p∧q”及“綈p∨綈q”均是真命题，故选C.【答案】C规律方法11.“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断步骤,1确定命题的构成形式；2判断其中命题p、q的真假；,3确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假.,2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.对点训练(1)已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}，由它们构成的“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式的命题...
