一线名师指点07年高考数学同步辅导第14讲数列【考点回放】1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列.（1）数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中an是数列的第n项.（2）可视数列为特殊函数，它的定义域是正自然数集的子集（必须连续），因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.2.通项公式如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为an=f（n）.并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非是唯一的.3.数列的前n项和数列{an}的前n项之和，叫做数列的前n项和，常用Sn表示.Sn与通项an的基本关系是：an=Sn=a1+a2+…+an.4.数列的分类（1）按项分类有穷数列:项数有限；无穷数列:项数无限.（2）按an的增减性分类递增数列：对于任何n∈N*，均有an+1＞an；递减数列：对于任何n∈N*，均有an+1＜an；摆动数列：例如:－1，1，－1，1，…；常数数列：例如：6，6，6，6，…；有界数列：存在正数M使|an|≤M，n∈N*；无界数列：对于任何正数M，总有项an使得|an|＞M.5.递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，根据数列的递推关系写出数列.【考点解析】1.数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于A.B.C.D.解析一：令n=2、3、4、5，分别求出a3=，a5=，∴a3+a5=.解析二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an=n2.当n≥3时，a1·a2·a3·…·an－1=（n－1）2.两式相除an=（）2，∴a3=，a5=.∴a3+a5=.答案：A2.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an－1+（n≥3），则a5等于用心爱心专心116号编辑A.B.C.4D.5解析：令n=3，4，5，求a5即可.答案：A3.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是A.5、6月B.6、7月C.7、8月D.8、9月解法一：由Sn解出an=（－n2+15n－9），再解不等式（－n2+15n－9）＞1.5，得6＜n＜9.解法二：将选项中的月份代入计算验证.答案：C4.已知an=，且数列{an}共有100项，则此数列中最大项为第____________项，最小项为第___________________项.解析：an==1+，又44＜＜45，－＞0，故第45项最大，第44项最小.答案：45445．(2006重庆卷)在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.解析：在数列中，若，∴，即{}是以为首项，2为公比的等比数列，，所以该数列的通项.6．(2006重庆卷)在数列中，若，，则该数列的通项。解析：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以2n－1【考点演练】考点1、由数列的前几项写出通项1、仓库有一种堆垛方式，如图所示，最高一层2盒，第二层6盒，第三层12盒，第四层20盒，……，请你写出堆放层数与盒数的关系__________.(写出一个即可)(本题答案)an=n(n+1)2．n个连续自然数按规律排成下表：用心爱心专心116号编辑0347811…1256910根据规律，从2003到2005，箭头的方向依次为（）DA．↓→B．↑→C．→↑D．→↓3.数列，…的通项是________________.an=（-1）n+14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_____▲_块.考点2、由递推关系式求通项1．根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）；（2）；（3）．解：（1），∴，∴（2），∴=．又解：由题意，对一切自然数成立，∴，∴．（3）是首项为公比为的等比数列，．说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；（2）若数列满足，则数列是公比为的等比数列．2.已知数列满足，且，那么其前100项和等于[]AA．B．C．D．解析：依已知写出数列各项为：可知。用心爱心专心116号编辑3．已知{an}是首项为1的正项数列，且，则它的通项an=.4．已知数列中，，，且满足（），则()DA．16B．C．32D．考点3、由前n项和Sn求通项1．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公A．B、C、D．2.数...
