湖北省阳新县2016-2017学年高一数学5月月考试题（理重）班级：____________姓名：_____________考号：______________一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.不等式的解集为（）A.B.C.D.2.设,且,则（）A．B．C．D．3.已知向量=(1，－2)，=(2，m)，若⊥，则||=()A.B.1C.D.4.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则A．3B．C．2D．5.在等比数列{an}中，，是方程3x2—11x+9=0的两个根，则=（）A．B．C．D．以上皆非6.在中，，则此三角形为（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形7.如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用，表示AD，则AD＝（）A．＋B.＋C.＋D.＋8.已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为（第7题图）()A．8B．9C．10D．169.已知数列是递增等比数列，，则公比（）A.B.C.D.10.一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东，B.北偏东，C.北偏东，D.北偏东，11.已知，，点满足，且，则等于()A．B．1C．D．12.已知数列满足则的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.单位圆上三点A，B，C满足OA＋OB＋OC＝0，则向量OA，OB的夹角为_______________．14．设为递减等比数列，，则=_____________．15.设变量满足约束条件则的最大值为_______________．16.已知且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______________．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．.(本小题满分10分)设向量、的夹角为60°且，如果AB＝+，BC＝2+8，CD＝3(－)．(1)证明：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使k的取值满足向量2+与向量＋k垂直．18．(本小题满分12分)设，解关于的不等式.19．(本小题满分12分)已知递增的等差数列，首项为其前项和，且成等比数列。（I）求的通项公式；（II）设，若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值。.20.(本小题满分12分)中，内角的对边分别为。已知边，且.（1）若，求的面积；（2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由21.（本小题12分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．22．（本小题满分12分）已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．高一理科重点数学答案一、选择题：1~6：CADCBC7~12:BADCCD二、填空题：13.14.15.416.三、解答题17.解：(1)∵AB＝e1＋e2，BD＝BC＋CD＝5e1＋5e2，∴BD＝5AB，即AB，BD共线，∴A，B，D三点共线．……………………5分(2)∵(2e1＋e2)⊥(e1＋ke2)，∴(2e1＋e2)·(e1＋ke2)＝0，2e＋2ke1·e2＋e1·e2＋ke＝0，2＋k＋＋k＝0，解得k＝－.……………………1018.解：①当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0②当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；③当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；④当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；⑤当a＝1时，不等式的解为。19.（1）（2）m的最小值是520．解：因为，故，由余弦定理可得；（1），即或当时，，，，当时，为等边三角形，；（2）法一：由于，故因为，故由余弦定理知，于是而，故，故，（当且仅当）时取等.法二:因为，故由余弦定理知，故，（当且仅当）时取等.21.（1）当时，，，（2），设，.当且仅当这时，因此的最小值为70.即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．22.
