高中数学 小问题集中营 专题5.1 易错点柱、锥、台结构特征判断中的误区-人教版高三全册数学试题VIP免费

问题1易错点柱、锥、台结构特征判断中的误区一、问题的提出（1）对多面体、旋转体的定义理解不准确.（2）解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理.（3）解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断.二、问题的探源对柱、锥、台的结构特征的判断应该紧扣定义，精确的分析定义的问题，要注意每个结构特征中细节的问题.1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．2．棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．三、问题的佐证考向1由定义判断柱、锥、台结构特征【例1】关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（）A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B.平行六面体可能是直棱柱C.直棱柱的每个侧面都是矩形D.斜棱柱的侧面中可能有矩形【答案】A【解析】若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，此时的棱柱不一定是直棱柱，故A错误；由平行六面体的定义可知B正确；因为直棱柱的侧棱与底面垂直，故C正确；若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，故D正确；故选A【方法总结】(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)棱锥只有一个面是多边形，此面即为底面，侧棱相交于一点.棱台两个互相平行的面，即为底面，侧棱延长后相交于一点.（2）下列说法错误的是()A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形【答案】D考向2由图象判断柱、锥、台结构特征【例2】（1）下列说法正确的是（）A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D【解析】选项A,棱锥的定义是如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,选项错误;选项B,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得,而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项C,棱锥的各个侧面都是等边三角形，顶角都是60度,,即这个棱锥不可能为六棱锥,选项错误;选项D,若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的两边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，选项正确;故选D.（2）下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？【方法总结】棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱．四.问题的解决解决此类题目需准确理解定义，把握几何体的结构特征，并学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出反例否定即可．【跟踪训练】1.下列说法正确的是（）A.空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上B.空间中，三角形、四边形都一定是平面图形C.空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱D.用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台【答案】A2．下列命题正确的是（）A.棱...