问题1易错点柱、锥、台结构特征判断中的误区一、问题的提出(1)对多面体、旋转体的定义理解不准确.(2)解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点,直观感觉是棱台,而不注意逻辑推理.(3)解答空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义,切忌只凭图形主观臆断.二、问题的探源对柱、锥、台的结构特征的判断应该紧扣定义,精确的分析定义的问题,要注意每个结构特征中细节的问题.1.对于多面体概念的理解,注意以下两个方面:(1)多面体是由平面多边形围成的,围成一个多面体至少要四个面.一个多面体由几个面围成,就称为几面体.(2)多面体是一个“封闭”的几何体,包括其内部的部分.2.棱柱具有以下结构特征和特点:(1)侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形.(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图a所示.(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图b所示.(4)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图c所示.3.对于棱锥要注意有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥,必须强调其余各面是共顶点的三角形,如图d所示.4.棱台中各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台.三、问题的佐证考向1由定义判断柱、锥、台结构特征【例1】关于棱柱有下列四个命题,其中判断错误的是()A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B.平行六面体可能是直棱柱C.直棱柱的每个侧面都是矩形D.斜棱柱的侧面中可能有矩形【答案】A【解析】若侧棱与底面两条平行的两边垂直,此时有两个侧面均是矩形,此时的棱柱不一定是直棱柱,故A错误;由平行六面体的定义可知B正确;因为直棱柱的侧棱与底面垂直,故C正确;若侧棱与底面两条平行的两边垂直,此时有两个侧面均是矩形,故D正确;故选A【方法总结】(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行;②其余各面是四边形;③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征.(2)棱锥只有一个面是多边形,此面即为底面,侧棱相交于一点.棱台两个互相平行的面,即为底面,侧棱延长后相交于一点.(2)下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形【答案】D考向2由图象判断柱、锥、台结构特征【例2】(1)下列说法正确的是()A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥B.有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D【解析】选项A,棱锥的定义是如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,选项错误;选项B,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得,而有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项C,棱锥的各个侧面都是等边三角形,顶角都是60度,,即这个棱锥不可能为六棱锥,选项错误;选项D,若棱柱有两个相邻侧面是矩形,则侧棱与底面两条相交的两边垂直,则侧棱与底面垂直,此时棱柱一定是直棱柱,选项正确;故选D.(2)下列多面体都是棱柱吗?如何在名称上区分这些棱柱?如何用符号表示?【方法总结】棱柱的侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱.四.问题的解决解决此类题目需准确理解定义,把握几何体的结构特征,并学会通过反例对概念进行辨析,即要说明一个命题是错误的,设法举出反例否定即可.【跟踪训练】1.下列说法正确的是()A.空间中,两不重合的平面若有公共点,则这些点一定在一条直线上B.空间中,三角形、四边形都一定是平面图形C.空间中,正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱D.用一平面去截棱锥,底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台【答案】A2.下列命题正确的是()A.棱...