专题复习算法、排列、组合、二项式定理一.本周教学内容：专题复习（算法、排列、组合、二项式定理、概率、统计、复数）专题重点：算法初步中的程序框图；分类计数原理与分步计数原理；排列、组合的概念及排列数、组合数公式；二项式定理和通项、系数；古典概型；随机变量的分布列；超几何分布；二项分布，均值和方差；复数的四则运算．专题连接：算法可以与各章节的知识点综合；概率、统计可与排列、组合、二项式定理结合，用来解决各种事件的概率及离散型随机变量的分布列、期望、方差．思想方法：分类讨论思想，等价转化思想，函数与方程的思想；列举法、插空法、捆绑法、直接法、间接法、赋值法、三种抽样方法等．专题指导：算法是新教材中新增添的内容，2007年是第一次考试，难度不会很大，只需掌握程序框图和基本语言，能看懂，知道输出结果；复数只要求其四则运算，一般出一选择或填空题；本专题的复习重点为排列、组合、二项式定理、概率、统计，高考可以出一个大题把内容都考到，也可以出选择填空；复习时要注意分类和分步的意识，做到不重不漏；二项式定理中的赋值法，离散型随机变量的分布列、期望、方差要作为重点复习．【典型例题】例1.9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率．（精确到）解：（Ⅰ）因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为．（Ⅱ）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为．（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为．解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为，恰有2个坑需要补种的概率为，3个坑都需要补种的概率为．所以有坑需要补种的概率为0.287＋0.041＋0.002=0.330．例2.摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，用心爱心专心115号编辑1当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12。所以，E（ξ）=6×（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数学期望是元。例3.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：xx－aP1－pp因此，公司每年收益的期望值为E（）=x(1－p)＋(x－a)·p=x－ap．为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E（）=0.1a，即x－ap=0.1a，故可得x=(0.1＋p)a．即顾客交的保险金为(0.1＋p)a时，可使公司期望获益10%a．例4.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。解：（1）因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以（2）易知．∴．．例5.平面上有两个质点A、B分别位于点（0，0）、（2，2），在某一时刻同时开始每一秒钟向上下左右任一方向移动1个单位.已知质点A向左、右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和，质点B向各个方向移动的概率都是.试求：（1）点A经过2秒钟到达点C（1，1）的概率；（2）A、B经过3秒钟，同时到达D（1，2）的概率.解：（1）；用心爱心专心115号编辑2（2）A3秒后到D的概率是：；B3秒后到D的概率是：；即A、B3秒后同时到达D的概率为：例6.有A,B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2，B袋中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2。从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片...
