浙江省嘉兴市2017-2018学年高一数学10月月考试题一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是(B)A.B.C.D.2.设集合,则(D)A.B.C.D.3.设,则满足条件的集合共有(D)个A.1B.2C.3D.44.若下列四组函数中,表示相同函数的一组是(D)A.B.C.D.5.函数为奇函数,则=(A)A.B.C.D.16.已知,,,则(A)(A)(B)(C)(D)7.已知函数在上为奇函数,且当时,,则当时,的解析式是(A)A.B.C.D.8.函数的值域为(A)A.B.C.D.9.已知函数满足:且,.(B)A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.已知函数函数,其中,若方程恰有4个不等的实根,则的取值范围是(D)(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共7小题,每空3分,共27分.11.已知全集,集合,,则12.已知函数,则=3.13.函数的定义域是;若函数的最大值为,则实数5.14.若,则.15.函数在上取得最小值,则实数的集合是16.已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是______.17.给定,设函数满足:对于任意大于的正整数,(1)设,则其中一个函数在处的函数值为;(2)设,且当时,,则不同的函数的个数为.(1)由题可知,而时,则,故只须,故。(2)由题可知,则,而时,即,即,,所以不同的函数的个数为三、解答题:本大题共5小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设集合,求的值.(6分)解:,所以,故,因此19.已知函数为奇函数(1)求的值.(2)探究的单调性,并证明你的结论.(3)求满足的的范围.解(1),经检验符合题意(2)略(3)20.(1).(2)求函数的单调区间.(1),在区间上单调递增,所以在上是增函数,所以(2)当时,在上是增函数当时,在上递减,在递增,所以①当时,在上是增函数;②当时,在上是减函数,在上是增函数;综上所述,当时,在上是增函数当时,在上是减函数,在上是增函数;21.设函数(1)当时,求的最小值;(2)若对,都有,求的取值范围.(9分)解:(1)当时,,时,,时,,所以的最小值为0(2)因为恒成立,所以,而当时,若则;若则;若则.所以当时总有,因此的取值范围是22.已知函数其中是自然对数的底数.(10分)(1)证明:是上的偶函数;(2)若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.解(1),,∴是上的偶函数(2)由题意,,即∵,∴,即对恒成立令,则对任意恒成立∵,当且仅当时等号成立∴