湖南师大附中2017届高三摸底考试数学(理科)时量：120分钟满分：150分得分：______________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数的虚部是A．3iB．－3iC．3D．－32．记集合A＝，B＝，若0∈A∩B，则a的取值范围是A.(－∞，0)B.(－∞，0]C.[0，＋∞)D.(0，＋∞)3．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱4．二项式(x－2)5展开式中x的系数为A．5B.16C．80D．－805．在数列中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝A．2＋lnnB．2＋lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn6．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有A．10种B．60种C．125种D．243种7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2＝10，则下列选项正确的是A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8．函数y＝sin，x∈的单调递增区间是A.B.C.D.和9．非负实数x、y满足ln(x＋y－1)≤0，则关于x－y的最大值和最小值分别为A．2和1B．2和－1C．1和－1D．2和－210．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是A．0.7B．0.75C．0.8D．0.911．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1.则下列命题中的假命题是A．x∈R，f(x)>g(x)B．x1，x2∈R，f(x1)300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下．(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求二面角A－DF－B的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.20.(本小题满分12分)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，P(－2，1)是C1上一点．(1)求椭圆C1的方程；(2)设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l与C1相交于不同于P、Q的两点C、D.点C关于原点的对称点为E.证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝alnx＋x2－ax(a为常数)有两个极值点．(1)求实数a的取值范围；(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2.若不等式f(x1)＋f(x2)<λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．选做题：请考生在第22、...
