湖北省五市(黄冈、襄樊、宜昌、荆州、孝感)联考高三数学试题(理科)2008.4全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设是实数，且是实数，则（）．A．B．C．D．2.设是两个命题，，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.正项数列中，已知对一切正整数，都有，若，则（）A.8B.16C.32D.644.在正三棱锥中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①；②平面PDE；③平面PDE；④平面平面ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线与圆相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（）A.B.C.1或3D.或6.设，函数的图像可由函数g（x）=-f’（x）的图像按向量c平移而得到,则c可以为（）A．B．C．D．7.在正方体的顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角三角形而非等腰三角形的概率为（）A.B.C.D.8．在棱长为的正方体ABCD-中，正方形所在平面内的动点P到直线、DC的距离之和为4，则的取值范围是．A．B．C．D．19．设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若且，则曲线在点处的切线方程是．A．B．C．D．10.已知是定义在上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个交点，则实数的值是（）A.B.C.或D.以上答案都不对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11.已知是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是12.若函数，则其最大值等于13.在中，为的中点，为的中点，交于点，若（），则14．数列中，，则.15.如图：过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在中，角、B、C所对的边分别是，.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若的最短边长是，求最长边的长.2OlyxCFAB17．（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.（Ⅰ）设求的概率；（Ⅱ）设随机变量求的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，为线段的中点。（1）求证：∥平面；（2）求二面角的平面角的大小。19．（本小题满分12分）已知函数，由正数组成的数列中，（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，对任意的正整数，都成立，设为的前项和，试比较与的大小；3DACBEFM20.（本小题满分13分）椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）当离心率取最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为①求此时椭圆的方程；②设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，为的中点，问两点能否关于过、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。21.（本小题满分14分）若函数在处取得极值.（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意及总有恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一．1B2A3B4B5A6D7C8A9B10C二．1112.1024(或)13.114.15.16.解：（I）为锐角，则，.（2分）又，为锐角，则.（3分）.（5分）又.（6分）（Ⅱ）即.（8分）最小，c最大.（10分）4由正弦定理得：（12分）17．解：（I）由得(2分)若即值相应为2,3,4,5,6.若,即的值相应为2,3,4,5,6.共10种情形(5分)（II）若，则，则由（I）知:,若，则，即值相应为3,4,5,6,或即的值相应为3,4,5,6.则同理：（10分）的分布列为：012345（12分）18.解：（1）记与的交点为，连接， 、分别是的中点，是矩形∴四边形是平行四边形，∴∥， 平面平面，∴∥平面…………………6分（2）在平面中过作于，连接， ∴平面，∴是在平面上的射影，由三垂线定理点得∴是二面角的平面角，……………8分在中，，∴二面角的大小为…………………12分另：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，设与交于点，则5ODACBEFMDACBEFMS（1）易得：，则∥，由面，故∥面；…………6分（2）取面的一个法向量为，面的一个法...
