海南省文昌中学高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》测试题一、选择题(12×5’=60’)1．在直角坐标系中，直线x-y+3=0的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．在y轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为（）．A．B．C．D．4．直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）A.2x－3y＝0;B.x＋y＋5＝0;C.2x－3y＝0或x＋y＋5＝0D.x＋y＋5或x－y＋5＝05．圆x2+y2+4x-2y+1=0的圆心坐标和半径分别是（）A.(－2,1),4B.(2,-1),4C.(2,-1),2D.(-2,1),26.方程表示圆时m的取值范围是（）A．B．C．D．7．圆关于直线对称的圆的方程是（）A.B.C.D.8．过坐标原点且与圆相切的直线的方程为（）A.y=-3x或y=xB.y=3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x9．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.10．设a、b、c分别为ABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（）A.垂直B.平行；C.重合；D.相交但不垂直11.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A.－3或7B.－2或8C.0或10D.1或1112．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）1A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是14．直线mx＋ny＝1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为15.直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是.16.已知直线,圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是___。三、解答题（共40分）17．若直线和直线垂直，求的值。18．求过点且圆心在直线上的圆的标准方程。19．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？220.如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为,点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．3DTNOABCMxy高中数学测试题（十一）答案（直线与圆的方程）一、选择题：ABCCDBCBCAAD二，填空题：13；14；15；16二、解答题17（1）当时，直线和直线分别可化为和，显然互相垂直。（3分）（2）当时，直线和直线的斜率分别为和，两直线互相垂直，则斜率的积为-1，故有解得（7分）综上所述：或（8分）18解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，（2分）即得圆心为，（5分）（7分）（8分）19解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．（1分）这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为①（4分）轮船航线所在直线l的方程为，即②9（7分）如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离4，（11）所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．（12分）20（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．（3分）（II）由解得点的坐标为，（4分）因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．（6分）从而矩形外接圆的方程为．（7分）（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．（9分）故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．（12分）5
