2015年江西省新八校联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法2．复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣B．2C．﹣2D．3．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件C．若命题P：∃n∈N，2n＞1000，则﹣P：∀n∈N，2n≤1000D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命题4．数列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），则a7=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．已知函数f（x）=sin（2x+），则要得到函数f（x）的图象只需将函数g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知不等式组的解集记为D，则对∀（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）A．（2，1）B．（2，2）C．3D．47．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位奇数，这样的三位数共有（）A．24个B．30个C．36个D．48个8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为105，则输入的n（n∈N+）值可能为（）A．5B．6C．7D．89．已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（）A．﹣B．﹣C．±D．±10．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．4x±3y=0B．3x±5y=0C．3x±4y=0D．5x±3y=011．某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（）A．B．5πC．7πD．12．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（2x2+x）=k（2＜k≤3）的根的个数不可能为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上）13．（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．14．在平面直角坐标系中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A，B，C满足，=+2，=3+m．若A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，则实数m的值为．15．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．16．在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则+的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{bn}满足关系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；（2）设A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC＜2，E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直线PA与平面EAC所成角的正弦值为，求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1（a...
