高一数学寒假作业五一.选择题（每小题3分,共计30分）1.已知直线相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形.A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在2.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3．点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交4．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面（）A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形6.已知函数是R上的偶函数,且,则下列各式一定成立的是A.B.C.D.7.已知函数,使函数值为5的的值是A．B．或C．D．或8.下列各式错误的是A.B.C.D.9.下列各式运算错误的是A.B.C.D.10.函数①②③在第一象限内的图象如图①所示,则实数,的大小关系为A.B.②C.D.二.填空题（每小题4分,共计24分）11.已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是___________________.12.若幂函数的图象过点,则的值为13.已知f(x)是定义在∪上的奇函数,当时,f(x)的图象如右图所示,那么f(x)的值域是.14.下列说法中,正确的是①任取,均有,②当时,有,③是增函数,④的最小值为１,⑤在同一坐标系中,与的图象关于轴对称15.函数,则___________．16.三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知函数.（1）当时,求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围,使在区间上是单调函数,并指出相应的单调性．18．设函数,其中．⑴若的定义域为区间,求的最大值和最小值；⑵若的定义域为区间,求的取值范围,使在定义域内是单调减函数.19.如图7-4,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B=.（1）求证：BA′⊥平面A′CD；（2）求二面角A′－CD－B的大小；（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值.20.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.高一数学寒假作业五参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5BCCCD6-10CAACB二.填空题（每小题4分,共计24分）11.(-,)12.13.14.④⑤15.1716.三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．⑴当时,……2分函数图象对称轴⑵,对称轴,当,即时,在上单调递增当,即时,在上单调递减18．,设,则⑴当时,设,则,又在上是增函数,⑵设,则要在上是减函数,只要,而,∴当,即时,有,∴当时,在定义域内是单调减函数.19.如图7-4,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B=.（1）求证：BA′⊥平面A′CD；（2）求二面角A′－CD－B的大小；（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值.解（1）∵CD⊥AB,∴CD⊥A′D,CD⊥DB,∴CD⊥平面A′BD,∴CD⊥BA′.又在△A′DB中,A′D=1,DB=2,A′B=,∴∠BA′D=90°,即BA′⊥A′D,∴BA′⊥平面A′CD.（2）∵CD⊥DB,CD⊥A′D,∴∠BDA′是二面角A′—CD—B的平面角.又Rt△A′BD中,A′D=1,BD=2,∴∠A′DB=60°,即二面角A′—CD—B为60°.（3）过A′作A′E∥BD,在平面A′BD中作DE⊥A′E于E,连CE,则∠CA′E为A′C与BD所成角.∵CD⊥平面A′BD,DE⊥A′E,∴A′E⊥CE.∵EA′∥AB,∠A′DB=60°,∴∠DA′E=60°,又A′D=1,∠DEA′=90°,∴A′E=又∵在Rt△ACB中,AC==∴A′C=AC=∴Rt△CEA′中,cos∠CA′E===,即异面直线A′C与BD所成角的余弦值为.20.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.解法一已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）,由题设知对称圆的圆心C′（2,-2）到这条直线的距离等于1,即d==1.整理得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-.故所求直线方程是y-3=-(x+3),或y-3=-(x+3),即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0.解法二已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,设交线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）,由题意知k≠0,于是L的反射点的坐标是（-,0）,因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线L′所在直线的方程为y=-k(x+),即y+kx+3(1+k)=0.这条直线应与已知圆相切,故圆心到直线的距离为1,即d==1.以下同解法一.
