2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．向量化简后等于（）A．B．C．D．2．已知函数，则的值是（）A．B．C．4D．﹣43．集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则（∁RM）∩N等于（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，1]C．（﹣2，1]D．[﹣3，3）4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）5．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．26．tan的值是（）A．B．﹣C．D．﹣7．设，则（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜b＜c8．函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．9．化简=（）A．1B．2C．D．﹣110．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）A．B．C．D．11．在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A．B．C．D．12．若函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，，函数，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式．14．已知tanα=2，则=．15．关于函数，有以下命题：（1）是奇函数；（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线对称；（4）y=f（x）在上单调递增，其中正确的个数为．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为．三、解答题17．已知，其中α，β都是锐角．求：（I）sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）tan（α+β）的值．18．已知向量．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求向量与的夹角；（Ⅲ）当t∈[﹣1，1]时，求的取值范围．19．已知函数f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．20．设向量，定义运算：*=（x1x2，y1y2）．已知向量，，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）当时，求函数y=f（x）的值域．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若，求．22．设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．向量化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】把要求的式子展开重新组合，利用向量加法的三角形法则：+=，化简所给的式子，得出结果．【解答】解：=++++=+++=++=+=．故选C．【点评】本题考查向量加法的运算法则，向量加法的几何意义，向量加法满足交换律．2．已知函数，则的值是（）A．B．C．4D．﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质先求出f（），再求出的值．【解答】解： 函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=2﹣2=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．3．集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则（∁RM）∩N等于（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，1]C．（﹣2，1]D．[﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x|x2﹣x﹣6≥0}，则M={x|≥3或x≤﹣2}，...
