上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编推理证明与算法初步一、推理证明1、（奉贤区2016届高三上学期期末）不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设，若对任意，都有，则__________．2、（金山区2016届高三上学期期末）某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是3、（闵行区2016届高三上学期期末）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（）,则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为.4、（浦东新区2016届高三上学期期末）有一列向量：如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列，满足，，那么这列向量中模最小的向量的序号____5、（浦东新区2016届高三上学期期末）符合以下性质的函数称为“函数”：①定义域为，②是奇函数，③（常数），④在上单调递增，⑤对任意一个小于的正数，至少存在一个自变量，使。下列四个函数中，，，中“函数”的个数为…………（D）1个2个3个4个6、（青浦区2016届高三上学期期末）如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②在原点，在点，在点，在点，在点，在点，，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“”为中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是．7、（松江区2016届高三上学期期末）在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”.已知数列1，2.第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2；那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为885728857529523295268、（徐汇区2016届高三上学期期末）设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为---------------（）A．B．C．D．9、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②对任意，都有；③对任意，且，都有；其中所有正确结论的序号是；10、（长宁区2016届高三上学期期末）定义：关于x的两个不等式的解集分别为，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式与不等式为对偶不等式，且___________.参考答案：1、2、3、4、或5、D6、7、B8、C9、①②10、二、算法初步1、（宝山区2016届高三上学期期末）.如图，该程序运行后输出的结果为……（）（A）1（B）2（C）4（D）16宝山区嘉定2、（嘉定区2016届高三上学期期末）某程序框图如右上图所示，则该程序运行后输出的值是_____________．3、（青浦区2016届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，输出结果为青浦区松江4、（松江区2016届高三上学期期末）如右上图所示的程序框图，输出的结果是▲5、（杨浦区2016届高三上学期期末）执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为_______参考答案：1、D2、3、4、155、
