四川省成都市锦江区2017-2018学年高一数学新生入学考试试题满分:120分时间:100分钟一、选择题(每小题5分,共10小题,共50分。每个小题只有一下正确选项,请将选项答案填涂在答题卷的相应位置。)1.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图为A.B.C.D.2.下列运算正确的是A.B.(mn)3=mn3C.m6÷a3=a2D.(m2)3=m63.某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池,其中有两项是不正确的行为。小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是()A.B.C.D.4.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,修好车后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶,下面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是()ABCD5.若是方程的两个不相等的实数根,则的值可以是A.0B.﹣1C.2D.﹣36.如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为A.B.C.D.7.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为()A.B.C.D.8.在任意三角形ABC中,若角A,B,C的对边分别为,我们有如下一些定理:①;②三角形ABC的面积.在三角形ABC中,角A=,,,则三角形ABC的面积为A.B.C.D.9.二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的个数是()A.1B.2x(秒)ycm()O2图②图①第10题图C.3D.410.如图①,在边长为4的正方形中,点以每秒2cm的速度从点出发,沿的路径运动,到点停止,过点作,与边(或边)交于点,的长度(cm)与点的运动时间(秒)的函数图象如图②所示,当点运动秒时,的长是A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的相应位置)11.函数中自变量的取值范围为;12.因式分解:;13.如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置,若BC=12cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm.14.如图,第一个图形中有1个点,第二个图形中有4个点,第三个图形中有13个点,…,按此规律,第n个图形中有个点.【21cnj*y.co*m】三、解答题(本大题共4个小题,共50分,请在答题卷相应位置作答,答在本试卷上或答题错位将不能得分)15.按要求计算下列各题:(12分)(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中.16.(12分)中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广。为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数,部分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:根据所给信息,解答下列问题:(1),;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约为多少人?(12分)若为锐角且时,我们有公式:,利用上述公式求解下列问题:(1)求的值;(2)若为锐角且时,求的值;(3)求的值.18.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B,连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式;(2)若C是BO的中点,点Q在线段AB上,设点B关于直线CP的对称点为B′,当△OCB′为等边三角形时,求BQ的长度;频数频率分布表成绩(分)频数(人)频率50≤<60100.0560≤<70300.1570≤<804080≤<90.03590≤100500.25第16题图频数(人)频数分布直方图成绩(分)(3)若点D在线段BO上,OD=2BD,点E、F在△OAB的边上,且满足△DOF与△DEF全等,求点E的坐标.