历年高三数学高考题中的翻折问题（一）VIP免费

历年数学高考题中的翻折问题（一）86理科(8)在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G.那么,在四面体S—EFG中必有(A)SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面93北京卷（23）如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合后的点为P,则面PCD与面ECD所成的二面角为度.301996高考理科(9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为d(20)（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，D=BAD=90,AD=DC=21AB=a,(如图一)将△ADC沿AC折起，使D到D'.记面ACD'为,面ABC为.面BCD'为.用心爱心专心(i)若二面角AC为直二面角（如图二），求二面角BC的大小;(ii)若二面角AC为60（如图三），求三棱锥D'ABC的体积。（20）本小题主要考查空间线间关系，及运算、推理、空间想象能力。满分12分。解：（I）在直角梯形ABCD中，由已知DAC为等腰直角三角形，∴45,2CABaAC过C作CH⊥AB，由AB=2a，可推得AC=BC=.2a∴AC⊥BC———2分取AC的中点E，连结ED，则ED⊥AC又 二面角ACa为直二面角，∴ED⊥又 BC平面∴BC⊥ED∴BC⊥a，而aCD，∴BC⊥CD∴CAD为二面角BC的平面角。由于45CAD，∴二面角BC为45。———6分（II）取AC的中点E，连结ED，再过D作OD，垂足为O，连结OE。 AC⊥ED，∴AC⊥OE∴EOD为二面角ACa的平面角，∴EOD60———9分用心爱心专心DACB图一ABCD'图二ABD'C图三在OEDRt中，aACED2221，∴ODSVABCABCD31，ODBCAC2131aaa462261.1263a2002北京春季高考（15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内的一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为1/2，那么点M到直线EF的距离为_________．2/22003北京春季高考11．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0°2004安徽春季理科（5）等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为300，则四棱锥A－MNCB的体积为（A）23（B）23（C）3（D）32005湖南高考理科17、（本题满分12分）如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；用心爱心专心（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。解法二（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为3tan11OOOBBOO33tan111OOCOOCO，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1由三垂线定理得AC⊥BO1.（II）解由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC.所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.由题设知OA=3，OO1=3，O1C=1，所以13,3221212121COAOACOOOAAO，从而1332111ACCOAOFO，又O1E=OO1·sin30°=23，所以.413sin111FOEOFEO即二面角O—AC—O1的大小是.43arcsin2005浙江理科12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．90用心爱心专心ABCDOO1ABOCO1D图4EBCDAO1OFABCDEMN2005年高考文科数学江西卷9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．12125B．9125C．6125D．31252006山东理科（12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为...