2016年浙江省五校联考高考数学二模试卷(文科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.定义集合A={x|2x≥1}},B={x|x<0},则A∩∁RB=()A.(1,+∞)B.[0,1]C.[0,1)D.[0,2)2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(b﹣a)sinA=(b﹣c)(sinB+sinC),则角C等于()A.B.C.D.3.α,β,γ为不同的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若a∥β,a∥b,则b∥βC.若a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,则c⊥αD.若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b4.设函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣m在[0,2π]内恰有4个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.[1,2]C.(0,1]D.(1,2)5.已知F1、F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P,过点P向x轴作垂线,垂足为H,若|PH|=,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.2﹣26.已知等比数列{an},则“a1<a2<a3”是“{an}为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.对任意的θ∈(0,),不等式+≥|2x﹣1|恒成立,则实数x的取值范围是()A.[﹣3,4]B.[0,2]C.D.[﹣4,5]8.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,沿BD将△ABD翻折,得到三棱锥A﹣BCD,则当三棱锥A﹣BCD体积最大时,异面直线AD与BC所成的角的余弦值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每空4分,共36分.)9.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是;几何体的表面积是.10.函数f(x)=2sin(2x+)﹣sin(2x+π)的最小正周期是;函数f(x)的最大值是.11.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n(n∈N*),则a3=;通项公式an=.12.若实数x,y满足不等式,则2x﹣y的最大值是;x2+(y﹣1)2的最小值是.13.已知双曲线的渐近线方程为y=±x,其图象过点(4,3),F1,F2是其两个焦点,若双曲线上的点P满足|PF1|=7,则|PF2|=.14.直线mx+y﹣4=0与直线x﹣my﹣4=0相交于点P,则P到点Q(5,5)的距离|PQ|的取值范围是.15.已知O为△ABC的垂心,且+2+3=,则A角的值为.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,﹣<φ<)的定义域为R,值域为[﹣4,8],图象经过点(0,5),直线x=是其图象的一条对称轴,且f(x)在(,)上单调递减.(I)求函数f(x)的表达式.(Ⅱ)已知α∈(,),且f(α)=4,求sinα的值.17.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,AA1=4,且A1C⊥底面ABCD.(I)证明:平面ACC1A1⊥平面DBB1D1.(Ⅱ)求直线A1C与平面DBB1D1所成角.18.已知正项等差数列{an}满足:Sn2=a13+a23+a33+…+an3,其中Sn是数列{an}的前n项和.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}满足:bn=,求数列{bn}的前n项的和Tn.19.已知抛物线y2=4x,焦点为F,过点(2,0)且斜率为正数的直线交抛物线于A,B两点,且•=﹣11.(Ⅰ)求直线AB的方程;(Ⅱ)设点C是抛物线上(不含A、B两点)上的动点,求△ABC面积的最大值.20.设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(Ⅰ)若b=1,函数f(x)在[﹣1,1]的值域是[m,n],求函数h(a)=n﹣m的表达式;(Ⅱ)令t=b﹣,若存在实数c,使得|f(c)|≤1与|f(c+2)|≤1同时成立,求t的取值范围.2016年浙江省五校联考高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.定义集合A={x|2x≥1}},B={x|x<0},则A∩∁RB=()A.(1,+∞)B.[0,1]C.[0,1)D.[0,2)【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】分别求出关于集合A、B的范围,得到B的补集,从而求出其和A的交集即可.【解答】解: A={x|2x≥1}}={x|x≥0},B={x|x<0}={x|x>1},∴∁RB={x|x≤1},故A∩∁RB=[0,1],故选:B.2.在△ABC中,角A、B、C的对边...