2009—2010学年普通高中新课程模块结业考试试题（卷）数学（必修1·人教A版）说明：1．答卷前考生务必将自己所在的县、区、学校、班级、姓名、准考证号等信息填写在密封线内的相应位置。2．答卷时考生务必用蓝、黑墨水笔或圆珠笔作答（左图可用黑色铅笔）3．本卷共8页，答题时间90分钟，满分100分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母填在下列表格中。题号12345678910答案1．设全集，，则等于A．B．C．D．2．A．0B．1C．10D．3．设，现用二分法求方程在区间内的近似解，计算得，则方程的根所在的区间是A．B．C．（1.75，2）D．不能确定4．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则等于A．1B．2C．-1D．-25．已知幂函数（为常数）的图像过点，则的单调递减区间是A．B．C．D．6．函数且，则等于A．-6B．0C．6D．77．若，则等于A．B．2C．D．88．已知函数是R上的增函数，，是其图像上的亮点，则不等式的解集是A．B．C．（0，1）D．9．如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是的函数，则该函数的图像是10．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，以此类推，但由于在分裂过程中，有些细胞会自动消亡，不再分裂，因此该细胞分裂次数与第次分裂得到的细胞数近似地满足关系（），则由1个细胞分裂达到10个细胞所需经过的次数是()A．7B．6C．5D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请将答案填在题中横线上。11．设，且，则。12．与的大小关系是。13．设则=。14．若函数的值域为，则的取值范围是。15．已知函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是。16．已知，化简=。17．已知函数，则该函数的值域是。18．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：①；②；③；④其中最接近的一个是（只填序号）三、解答题（本大题共5小题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（本小题满分8分）已知集合，集合，求；（2）。20．（本小题满分8分）已知函数是定义在R上的偶汉数，当时，（1）画出函数的图像；（2）根据图像写出的单调区间，并写出函数的值域。21．（本小题满分10分）已知在1kg的水中最多可以加入糖，其中为常数，且，在1kg的水在红加入kg糖水的浓度为（1）请写出的解析式及其定义域。（2）当增加放入水中的糖的质量时，糖水会越来越甜，这是什么？请你用所学数学知识证明这一现象。22．（本小题满分10分）已知函数=其中且。（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，求的取值范围。23．（本小题满分10分）某居民生活用水收费标准如下：已知某用户1月份用水量为8吨，缴纳的水费为33元；2月份用水量6吨，缴纳的水费为21元。设用户每月缴纳的水费为元（1）写出关于的函数关系式（2）若某用户3月份用水量为3.5吨，需缴纳的水费为多少元？（3）若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少水？
