【优化探究】2017届高考数学一轮复习第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0解析：綈p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.答案：C2．已知命题p：∃x∈R，x2－3x＋4≤0，则下列说法正确的是()A．綈p：∃x∈R，x2－3x＋4>0，且綈p为真命题B．綈p：∃x∈R，x2－3x＋4>0，且綈p为假命题C．綈p：∀x∈R，x2－3x＋4>0，且綈p为真命题D．綈p：∀x∈R，x2－3x＋4>0，且綈p为假命题解析：因为x2－3x＋4＝2＋≥，所以命题p为假命题，所以綈p：∀x∈R，x2－3x＋4>0，且綈p为真命题，故选C.答案：C3．(2016·珠海一模)命题p：的值不超过2，命题q：是无理数，则()A．命题“p或q”是假命题B．命题“p且q”是假命题C．命题“非p”是假命题D．命题“非q”是真命题解析：因为≈2.236>2，故p为假命题，是无理数，故q是真命题，由复合命题的真假判断法则可知B正确．答案：B4．下列选项中，说法正确的是()A．命题“∃x∈R，x2－x≤0”的否定是“∃x∈R，x2－x>0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”的逆否命题为真命题解析：A中命题的否定是：∀x∈R，x2－x>0，故A不对；B中当p为假命题、q为真命题时，p∨q为真，p∧q为假，故B不对；C中当m＝0时，a，b∈R，故C的说法正确；D中命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选C.答案：C5．(2016·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，e－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．[0,2]C．RD．∅解析：若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m
3”的否定是________．解析：本题考查了特称命题与全称命题．命题“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3”的否定是“对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3”．答案：对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤37．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件；命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“綈p”中为真命题的是________．解析：依题意知p假，q真，所以p∨q，綈p为真．答案：p∨q，綈p8．命题：“存在实数x，满足不等式(m＋1)x2－mx＋m－1≤0”是假命题，则实数m的取值范围是________．解析：依题意，“对任意的实数x，都满足不等式(m＋1)x2－mx＋m－1>0”是真命题，则必须满足解得m>.答案：9．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．解：命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a<－12；若p假q真，则－40.q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：由x2－4ax＋3a2<0，a>0得a
