O'x'y'B'A'FBEANDCM许昌市三校联考高一上学期第三次考试数学试卷时间:120分钟分值:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1.已知集合,,则=()A.B.C.D.2.若直线不平行于平面,则下列结论成立的是()A.内所有的直线都与异面B.内不存在与平行的直线C.内所有的直线都与相交D.直线与平面有公共点3.如图是一个平面图形的直观图,斜边,则该平面图形的面积是()4.是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()共面共面5.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①与平行.②与是异面直线.③与垂直.④与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是()6.直线平面,,那么过点且平行于直线a的直线()A.只有一条,不在平面内B.有无数条,不一定在内C.只有一条,且在平面内D.有无数条,一定在内7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A.B.C.D.都不对8.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为A.B.C.D.9.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为A.1∶3B.1∶9C.1∶33D.1∶)133(10.给出下列命题:(1)直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行;1411正视图222侧视图俯视图(2)直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直;(3)异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;(4)若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面其中错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.311.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为()A.B.C.D.12.偶函数()log||afxxb在(,0)上单调递增,则(1)fa与(2)fb的大小关系是()A.)2()1(bfafB.)2()1(bfafC.)2()1(bfafD.)2()1(bfaf二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在长方体中,分别为的中点,则直线与平面的位置关系是_____________.14.若不等式对任意恒成立,则的取值范围是15.已知函数在[-1,)上是减函数,则实数a的取值范围是_______________16.将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD,点E、F分别为AC、BD的中点,则下列命题中正确的是。(将正确的命题序号全填上)①EF∥AB②EF与异面直线AC与BD都垂直③当四面体ABCD的体积最大时,AC=④AC垂直于截面BDE三.解答题:(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)17.(本小题满分10分)(1)计算:(2)已知简单组合体如图,试画出它的三视图(尺寸不作严格要求)18.(本小题满分12分)如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现:(1)求圆柱的体积与球的体积之比;(2)求圆柱的表面积与球的表面积之比.219.(本小题满分12分)如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.20.(本小题满分12分)如图,多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示,M、N分别为AF、BC的中点。(Ⅰ)求证:MN∥平面CDEF;(Ⅱ)求多面体A-CDEF的体积;(Ⅲ)求证:。21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求二面角的正弦值22.(本小题满分12分)文科学生做,理科不做二次函数f(x)满足且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;3ABCDPE(2)若在区间上,不等式f(x)2x+m恒成立,求实数m的范围.22.(本小题满分12分)理科学生做,文科不做已知1()log(0,1)1axfxaax且(1)求11()()20122012ff的值;(2)当(,]xtt(其中(1,1)t,且t为常数)时,()fx是否存在最小值,如果存在求出最小值;如果不存在,请说明理由;(3)当1a时,求满足不等式(2)(43)0fxfx的x的范围.4许昌市三校联考高一上学期第三次考试数学试卷参考答案一.选择题:1—5ADDBB6-10CBADD11-12DD二.填空题:本大题共4小题...