山东省新泰市高考数学二轮复习 热点五 三角函数练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

数学热点五三角函数【考点精要】考点一.任意角的三角函数.常见的几个三角关系式：（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.考点二.三角函数的诱导公式.考查三角函数的诱导公式的灵活变形.正弦、余弦的诱导公式.诱导公式的应用原则是：负化正，大化小，化到锐角为终了.212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco212(1)s,cos()2(1)sin,nncon考点三.正余弦定理的变形与应用.考查公式的灵活变形与应用.正弦定理2sinsinsinabcRABC.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.考点四.考查三角函数的图像与性质.图像主要考查平移与伸缩，三角函数的性质主要指定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性.如：将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为()A．(,0)12B．(,0)6C．(,0)12D．(,0)6考点五.三角公式与恒等变换.三角公式与变换.在三角变换中“1”的变换非常巧妙.如：4tancossin122xx=4sin0cos.考查角的巧妙变换，如:,22,)()2()2(等，这些是利用和、差角公式求解问题中经常用到的变形.(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)考点六.三角形中的边角关系,根据条件解三角形.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（1,3），n＝（cosA,sinA）.若nm，且acosB+bcosA=csinC，则角＝.（6π）巧点妙拨1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对三角的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2.考查内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从2008年至2015年考查的内容看，大致可分为五类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题；（5）与三角形有关的问题.3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律是在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4.三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦，降幂公式，用三角公式转化出现特殊角，异角化同角，异名化同名．高次化低次等．5．解斜三角形中需熟练运用正、余弦定理，掌握正、余弦定理适用的情况，合理进行边角互化，正确处理多解问题，并熟练结合使用三角形中的结论如：A+B+C=，cbaCBACBAsinsinsin,若ABC为锐角三角形，则A+B>2,BABAsincos,cossin等．6．在解三角形时已知三边，用余弦定理求解时，只有一解；已知两边及夹角用余弦定理求解时，必有一解.【典题对应】例1.（2014·山东理16）已知向量,cos2,sin2,amxbxnvv，函数fxabvv，且yfx的图像过点,312和点2,23.（I）求,mn的值；（II）将yfx的图像向左平移0个单位后得到函数ygx的图像，若ygx图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求ygx的单调递增区间.命题意图：考查向量、三角函数、图像的变换以及三角函数的性质.解析：（Ⅰ）已知()sin2cos2fxabmxnxrr，()fxQ过点)2,32(),3,12(36cos6sin)12(nmf234cos34sin)32(nmf2212332321nm解得13nm（Ⅱ）)62sin(22cos2sin3)(xxxxf)(xf左移后得到)622sin(2)(xxg设)(xg的对称轴为0xx，2011dxQ解得00x2)0(g，解得6xxxxg2cos2)22sin(2)632sin(2)(zkkxk,222zkkxk...