2017-2018学年上学期入学考试高一数学试卷（满分150分考试时间120分钟．）一、选择题：（本大题6小题，每小题4分，共24分；每小题只有一个正确选项．）1、下列各实数中，最小的是（）．A．B．C．D．2、下列运算中，正确的是（）．A．B．C．D．3、已知、是方程的两根，则的值是（）．A．B．C．D．4、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为，则纸片的剩余部分的面积为（）．A．B．C．D．5、若不等式组有解，则的取值范围在数轴上表示为（）．6、已知角是两个锐角，若且则实数的所有可能值的和为（）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）第4题图–1–2123450A.–1–2123450B.–1–2123450C.–1–2123450D.第8题图7、若，则．8、如图，正方体的棱长为，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积=．9、展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体个数为．10、将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是．11、已知，为内一点，，点在上，点在上，则的周长的最小值是．12、已知四边形的顶点坐标为，若点在上运动，且点，当是腰长为的等腰三角形时，则点的坐标为．13、若抛物线与轴有公共点，则的取值范围是．14、已知⊙O的直径为，是圆上一固定点，弦的长（三点均不重合），当为等腰三角形时，其底边上的高为．三、（本大题共4题，每题7分，共28分．）15、计算：16、已知、满足方程组求代数式的值．17、甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）利用列表或画树状图的方法，求从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率.18、若关于的方程有两个不相等的实数根.试探究：是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.四、（本大题4小题，每小题9分，共36分．）19、2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).（1）本次共随机抽查了名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为°；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；（2）求点E的坐标；（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE的交于点M，求证：．21、解方程22、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，AD∥BC，且∠DCA=∠B，连结OD．（1）求证：DC与⊙O相切；（2）若sinB=，OD=，求⊙O的半径长．第22题图第20题图五、（本大题1小题，共10分．）23、如图1，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．当点P从点A开始沿射线AM运动，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（），当点Q恰好落在直线l上时，点P停止运动．(1)在图1中，当时，；(2)在图2中，已知于点，于点，于点，试问：的值是否会随着点P的运动而改变？若不会，求出的值；若会，请说明理由.(3)在图3中，连接PQ，记△PAQ的面积为S，请求出S与m的函数关系式（注明m的取值范围），并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？,六、（本大题1小题，共12分．）24、在平面直角坐标系中中，正方形，，，．．．，按如图的方式放置．点．．．和点．．．分别落在直线和x轴上．抛物线过点、，且顶点在直线上，抛物线过点、，且顶点...
