浙江省绍兴一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列向量组中，能作为向量基底的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15B．12C．﹣12D．﹣154．设是两个非零向量，则（）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数λ，使得D．若存在实数λ，使得，则5．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，则Sn取到最大时，n的值为（）A．10B．9C．8D．76．在同一平面上，有△ABC和一点O，满足关系，则O是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心7．设A，B，C∈（0，），且sinA﹣sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B﹣A等于（）A．B．C．D．或8．在△OAB中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的动点，若，则λ1﹣λ2=（）1A．B．﹣C．D．﹣9．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，且边AC=2，则的最大值为（）A．+2B．4C．4﹣D．+110．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义w=为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合{，，}相对a0的“正弦方差”为（）A．B．C．D．与a0有关的一个值二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知=（2，3），=（4，y﹣1），且∥，则y=．12．计算tan=．13．在△ABC中，已知A=30°，c=2，a=2，则b=．14．已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，满足，若点A、B、C三点共线，则S2015=．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为，b=2，则a+的最大值为．三、解答题（本大题共4题，共40分）216．已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2•S3=36．（1）求d及Sn．（2）{an}中满足20＜an＜50的所有各项的和．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a•cos2b．（1）求证：2b=a+c；（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．18．已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，已知．（1）判断三角形的形状，并说明理由．（2）若y=，试确定实数y的取值范围．19．已知△ABC的面积S=3，（1）若•∈[0，6]，求∠A的取值范围；（2）若∠A为钝角，a=4时，求：|+|的最小值．浙江省绍兴一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列向量组中，能作为向量基底的是（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：向量作为向量基底，则两向量不能共线．根据是否共线进行判断．解答：解：A.∥，则两个向量不能作为向量基底．B． ，∴两个向量不共线，可以作为向量基底．C.=2，则∥，则两个向量不能作为向量基底．3D.=﹣，则∥，则两个向量不能作为向量基底．故选：B．点评：本题主要考查向量基底的判断，根据向量是否共线是解决本题的关键．2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=2：3：4，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．解答：解： sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，设a=2x，b=3x，c=4x，由余弦定理得：cosC===﹣ C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形．故选：C．点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．3．若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15B．12C．﹣12D．﹣15考点：数列的求和．专题：计算题．分析：通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．解答：解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A．点评：本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．4．设是两个非零向量，则（）...
