课时限时检测(三十)等差数列(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难等差数列的判定5等差数列的性质及应用4,97基本量运算1,28,10综合应用36,1112一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2012·福建高考)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}中的公差为()A．1B．2C．3D．4【解析】法一利用基本量法求解．设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴d＝2.法二利用等差数列的性质求解． 在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.【答案】B2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5【解析】 数列{an}是等差数列，a1＝1，d＝2.∴an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝24，∴ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)＋2(k＋1)－2＝4k＋4＝24，∴k＝5.【答案】D3．(2014·临沂模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9【解析】设{an}的公差为d， a1＋a9＝a4＋a6＝－6，且a1＝－11，∴a9＝5，从而d＝2.所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n，∴当n＝6时，Sn取最小值．【答案】A4．(2014·淄博一中期中)如果等差数列{an}中，a3＋a5＋a7＝12，那么a1＋a2＋…＋a9的值为()A．18B．27C．54D．36【解析】因为，等差数列{an}中，a3＋a5＋a7＝12，1所以，由等差数列的性质，3a5＝12，a5＝4，所以，a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝36，选D.【答案】D5．(2013·辽宁高考)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4【解析】因为d>0，所以an＋1>an，所以p1是真命题．因为n＋1>n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题．同理p3是假命题．由an＋1＋3(n＋1)d－an－3nd＝4d>0，所以p4是真命题．【答案】D6．(2014·青岛期中)已知等差数列{an}的公差d＞0，若a1＋a2＋a3＋…＋a2013＝2013at(t∈N*)，则t＝()A．2014B．2013C．1007D．1006【解析】由等差数列前n项公式a1＋a2＋a3＋…＋a2013＝＝2013at，由等差数列性质得a1＋a2013＝2a1007＝2at，所以t＝1007，故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2014·洛阳模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，若am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.【解析】 am－1＋am＋1＝2am，∴2am－a＝0，则am＝2，am＝0(舍)，又S2m－1＝＝(2m－1)am＝2(2m－1)＝38.解之得m＝10.【答案】108．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.【解析】 6S5－5S3＝5，∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，∴a1＋3d＝，即a4＝.【答案】9．(2014·安庆模拟)已知等差数列{an}中，a1，a99是函数f(x)＝x2－10x＋16的两个零点，则a50＋a20＋a80＝________.【解析】依题意a1＋a99＝10，∴a50＝5，故a50＋a20＋a80＝a50＋2a50＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2013·课标全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.【解】(1)设{an}的公差为d，由题意得a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.2故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.11．(12分)(2014·长沙模拟)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．【解】(1)由等差数列的性质，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的根，且a4＞a3，∴a3＝9且a4＝13，从而a1＝1，公差d＝4，故通项an＝1＋4(n－1)＝4n－3.(2)由(1)知Sn＝＝2n2－n，所以bn＝＝.法一所以b1＝，b2＝，b3＝(c≠0)．令2b2＝b1＋b3，解得c＝－.当c＝－时，bn＝＝2n...
