江西省五市八校2017届高三第二次联考数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知等比数列的各项都为正数,且成等差数列,则的值是（）A．B.C.D.4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是（）5.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（）A.B.C.D.16.如右图所示的程序框图输出的结果是（）A.6B.C.5D.7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.B.C.D.8.设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A.24B.32C.48D.8410.倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于点、，交抛物线的准线于点（在、之间），若，则（）A.1B.2C.3D.411.设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（）A.仅有一个B.有有限多个C.有无限多个D.不存在12.若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷2开始结束0,1SiSSiSSi1ii是奇数10i否否输出是是注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，且，则向量与向量的夹角是14.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是万元15．已知数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是16．函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在中，所对边长分别为，已知，且.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.18.(本小题满分12分）如图，在四面体中，平面平面，,，，.(1)求证：；(2)设是的中点，若直线与平面的夹角为，求四面体外接球的表面积.19.(本小题满分12分）春节来临，有农民工兄弟、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若、、、获得火车票的概率分别是，其中，又成等比数列，且、3ACBDE两人恰好有一人获得火车票的概率是.（1）求的值；（2）若、是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设表示、、、能够回家过年的人数，求的分布列和期望.20.（本小题满分12分）过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.（1）证明:为定值;（2）记△的外接圆的圆心为点,点是抛物线的焦点,对任意实数,试判断以为直径的圆是否恒过点?并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数(1)讨论函数的单凋性；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做...
