河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆NB．N=MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二780人、2015届高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知2014-2015学年高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660B．720C．780D．8004．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b5．（5分）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120B．105C．90D．756．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．617．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm38．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣510．（5分）将半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π12．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2B．4C．6D．82二．填空题13．（5分）在（x2﹣）5的展开式中，x的系数为．14．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种．15．（5分）在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则•的取值范围为．16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为．三．解答题17．（10分）已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），且{bn}的前n项和Tn．求证：Tn≥2．18．（12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=accosB．（1）求角B的大小（2）若=4，求的值．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．320．（12分）某商场组织有奖竞猜活动，参与者需要先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金25元，正确回答问题B可获奖金30元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，只能用蒙猜的办法答题．（1）如果参与者先回答问题A，求其获得奖金25元的概率；（2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=（1）若f（x）在区间[1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a=时，求函数f（x）在区间[m，m+1]（m＞0）上的最小值．河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学...
