第19课导数的综合应用A.课时精练一、填空题1.在平面直角坐标系xOy中，记曲线y＝2x－(x∈R，m≠－2)在x＝1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则实数m的值为________．2.已知函数f(x)＝ex－mx－n在x＝0处的切线过点(1，0)，那么m＋n的值为________．3.已知函数f(x)＝sinx＋2x，x∈R，且f(1－a)＋f(2a)<0，那么a的取值范围是________．4.(2018·黑龙江齐齐哈尔二模)已知对任意的x∈，不等式e>x2恒成立(其中e是自然对数的底数)，那么实数a的取值范围是________．5.已知曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，那么实数a＋b的值为________．6.(2017·南通调研)已知函数f(x)＝－x2＋＋lnx－b在区间(0，2016)上只有一个零点，则实数b的值为________．7.已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax.若g(x)＝，对任意的x1∈，存在x2∈，使得f′(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．8.(2018·盐城中学最后一卷)若函数f(x)＝mx2＋2cosx＋m(m∈R)在x＝0处取得极小值，则实数m的取值范围是________．二、解答题9.已知函数f(x)＝ax3－x2(a>0)，x∈[0，＋∞)．(1)若a＝1，求函数f(x)在[0，1]上的最值；(2)若函数y＝f′(x)的单调减区间为A，试探究函数y＝f(x)在区间A上的单调性．10.(2018·徐州考前模拟)已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R.(1)若a＝1，解关于x的方程f(x)＝0；(2)求函数f(x)在[1，e]上的最大值．111.(2018·南通模拟)如图所示的某种容器的体积为90πcm3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为rcm，圆锥的高为h1cm，母线与底面所成的角为45°，圆柱的高为h2cm.已知圆柱底面的造价为2a元/cm2，圆柱侧面的造价为a元/cm2，圆锥侧面的造价为a元/cm2.(1)将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域；(2)当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？(第11题)B.滚动小练1.函数y＝的定义域为________．2.已知函数f(x)是偶函数，定义域为R，g(x)＝f(x)＋2x，若g(log27)＝3，则g＝________．3.已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a，c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.(1)求a，c的值；(2)若对任意的实数x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．23
