2015-2016学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|（1+x）（1﹣x）＞0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．[0，1）D．（﹣1，0]2．复数z=的实部与虚部相等，则实数a=（）A．1B．2C．D．﹣13．“m≥0”是“直线mx﹣y+1﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α5．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．6．将函数f（x）=sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学的平均分为；②10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；③设从总体中抽取的样本为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若记=xi，=yi，则回归直线方程=bx+a必过点（，）；④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．其中正确判断的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣ay2=a的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）A．B．C．D．9．等差数列{an}中，a1=2016，前n项和为Sn，若﹣=﹣2，则S2016=（）A．2014B．2015C．2016D．201710．已知++=，且与的夹角为，||=||，设，的夹角为θ，则tanθ=（）A．B．C．﹣1D．﹣11．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+3loga（﹣≤x≤），设函数f（x）的最大值是A，最小值是B，则（）A．A﹣B=4B．A+B=4C．A﹣B=6D．A+B=612．函数f（x）=﹣k在（0，+∞）上有两个不同的零点a，b（a＜b），则下面结论正确的是（）A．sina=acosbB．sinb=﹣bsinaC．cosa=bsinbD．sina=﹣acosb二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用_______个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．14．若a=cosxdx，则（++）4的展开式中常数项为_______．15．设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为_______．16．已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=+cos（A+B）．（1）求∠C；（2）若c=3，b=a，求△ABC的面积S．18．已知数列{an}，{bn}，其中a1=1，an=+，=﹣（n∈N*）．（1）求证：数列{bn﹣}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn．19．某校为了在竞争中更好的发展，校领导专门聘请省内外专家组成“学校建设和发展”专家顾问委员会，项专家接脑、帮助学校制定未来五年发展规划，并召开了座谈会，问需于民，问计与民，广泛征询专家，普通老师和同学们对学校发展的意见和建议，此次座谈会共邀请了50名代表参加，他们分别是专家20人，普通教师15人，学生15人，现从50名代表中随机选出3名做典型发言．（1）求选出的3名代表中，专家比普通教师多一人的概率；（2）若记选出的3名代表中专家的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，BC=2AB=1，PC=，∠PBA=．（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A﹣PC﹣B的大小．21．已知抛物线C1：y...
