课时作业18函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用一、选择题1．(2014·湖州二模)将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是()A．y＝cos2x＋sin2xB．y＝cos2x－sin2xC．y＝sin2x－cos2xD．y＝sinxcosx解析：y＝sin2x＋cos2x＝sin――→y＝sin＝sin＝cos＝cos2x－sin2x.答案：B2．(2014·福建卷)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析：函数y＝sinx的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)＝sin＝cosx的图象，f(x)＝cosx为偶函数，排除A；f(x)＝cosx的周期为2π，排除B；因为f＝cos＝0，所以f(x)＝cosx不关于直线x＝对称，排除C；故选D.答案：D3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③解析：①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cosx|，最小正周期为π；③y＝cos，最小正周期为π；④y＝tan，最小正周期为，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A.答案：A4．(2014·山东青岛一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到y＝sin2x的图象，只需将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：观察图象可知，A＝1，T＝π，1∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．将代入上式得sin＝0.由已知得φ＝，故f(x)＝sin.由f(x)＝sin2知，为了得到y＝sin2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度．故选B.答案：B5．(2014·天津卷)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析：由题意得函数f(x)＝2sin(ω＞0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，ωx＋＝和ωx＋＝对应的x的值相差，即＝，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π.答案：C6．(2014·长春模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－C.D.解析：函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后得到函数为f＝sin＝sin，因为此时函数为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋kπ(k∈Z)．因为|φ|＜，所以当k＝0时，φ＝－，所以f(x)＝sin.当0≤x≤时，－≤2x－≤，即当2x－＝－时，函数f(x)＝sin有最小值为sin＝－.答案：A二、填空题7．(2014·陕西五校三模)函数y＝sinx(3sinx＋4cosx)(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为__________．解析：因为y＝sinx(3sinx＋4cosx)＝＋2sin2x＝2sin2x－cos2x＋≤＋＝4，所以M＝4，T＝π，所以有序数对(M，T)为(4，π)．答案：(4，π)8．已知函数y＝g(x)的图象由f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ＝__________.解析：函数f(x)＝sin2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x＝，所以x＝，关于x＝2对称的直线为x＝，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为x＝的点平移到x＝，所以φ＝－＝.答案：9．(2015·湖北武汉调研)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间上的最大值为3，则：(1)m＝__________；(2)当f(x)在[a，b]上至少含20个零点时，b－a的最小值为__________．解析：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m＝sin2x＋1＋cos2x＋m＝2sin＋m＋1.因为0≤x≤，所以≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，f(x)max＝2＋m＋1＝3＋m＝3，∴m＝0.(2)由(1)得f(x)＝2sin＋1，周期T＝＝π，在长为π的闭区间内有2个或3个零点．由2sin＋1＝0，得sin＝－，2x＋＝2kπ＋，k∈Z或2x＋＝2kπ＋，k∈Z，所以x＝kπ＋或x＝kπ＋，k∈Z.不妨设a＝，则当b＝9π＋时，f(x)在区间[a，b]上恰有19个零点，当b＝9π＋时恰有20个零点，此时b－a的最小值为9π＋＝.答案：(1)0(2)三、解答题10．(2014·北京卷)函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)...
