云南省昆明市2015届高三上学期10月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）3．（5分）函数y=的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=|x+1|B．y=C．y=2﹣|x|D．y=log2|x|6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣37．（5分）已知关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣2，2）C．[﹣1，1]D．[﹣1﹣，1+]8．（5分）在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则•=（）A．1B．2C．3D．49．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）1A．27B．81C．99D．57710．（5分）若函数f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e]B．[0，]C．C、（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，0]11．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与L交于B，D两点，若∠ABD=90°，|AF|=2，则p=（）A．1B．C．2D．12．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A．36B．C．18D．二、填空题：本大题4小题，每小题5分13．（5分）现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；2丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是．三、简答题17．（12分）已知各项为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3•a5=64．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．19．（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（Ⅱ）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2＞k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841320．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．21．（12分）已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）ex+2x﹣2有唯一公共点．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ...
