广东省揭阳市惠来一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{1，4}C．{1，2，3，4}D．{2}2．（5分）如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（）A．log3m＜log3nB．log0.3m＞log0.3nC．3m＜3nD．03m＜0.3n3．（5分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的大致区间是（）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．（5分）直线a不平行于平面α，且直线a⊄α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内存在唯一的直线与a平行D．α内的直线与a都相交5．（5分）点A（1，2，3）关于xOy平面对称的点B坐标是（）A．（﹣1，2，3）B．（1，﹣2，3）C．（1，2，﹣3）D．（﹣1，﹣2，3）6．（5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）单调增加，则满足f（x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（﹣，）B．C．（，）D．7．（5分）求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=08．（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．15πcm2，36πcm39．（5分）圆p：x2+y2=5，则经过点M（﹣1，2）的切线方程为（）A．x﹣2y﹣5=0B．x+2y+5=0C．x+2y﹣5=0D．x﹣2y+5=010．（5分）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）•x﹣（2⊕x）（x∈）（“•”和“﹣”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（）A．﹣1B．1C．6D．12二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．（5分）设函数，则f（f（﹣1））=．12．（5分）直线l经过抛物线y=x2﹣3x+1与y轴的交点，且与直线x+2y=0平行，则直线l的方程是．13．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．14．（5分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0）．（1）求过点C且与AB垂直的直线l的方程；（2）求以点C为圆心且与AB相切的圆的方程．17．（14分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．18．（14分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=81，g（x）=．（1）求g（x）的解析式并判别g（x）的奇偶性；（2）用定义证明：函数g（x）在R上是单调递减函数；（3）求函数g（x）的值域．19．（14分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．20．（14分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．广东省揭阳市惠来一中2...
