2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4}，则A∩B的元素个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．f（x）=的定义域为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．（﹣∞，4）3．直线x+2y+3=0的斜率是（）A．﹣B．C．﹣2D．24．0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A．0.32＜20.3＜log20.3B．0.32＜log20.3＜20.3C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.325．若a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（）A．a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，b∩c=AB．a⊥b，b∥αC．a∩b=A，b⊂α，a⊥bD．α∥b，b⊥a6．下列函数在定义域上为增函数的是（）A．y=x3B．C．xD．7．已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y﹣1）2=1008．函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．29．如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞）B．（，1）C．（，）D．（，）11．函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（）A．[﹣1，0]B．[0，8]C．[﹣1，8]D．[3，8]12．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12，则a是（）A．B．C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上13．两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是．14．lg+2lg2﹣2=．15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则f（2）=．16．已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱锥O﹣ABCD的体积为．三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∩B），A∪（∁RB）18．已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点．（Ⅰ）求证：VB∥平面MOC；（Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB．20．圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4}，则A∩B的元素个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可作出判断．【解答】解： A={1，2，3，4}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3，4}，则A∩B的元素个数是3个，故选：D．2．f（x）=的定义域为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．（﹣∞，4）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案．【解答】解：由4﹣x≥0，得x≤4．∴f（x）=的定义域为（﹣∞，4]．故选：B．3．直线x+2y+3=0的斜率是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【考点】直线的一般式方程．【分析】将直线方程变形后，即可求出直线的斜率．【解答】解：直线变形得：y=﹣x﹣，则直线斜率为﹣．故选A4．0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A．0.32＜20.3＜log20.3B．0.32＜log20.3＜20.3C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.32【考点】不等式比较大小．【分析】确定0.32，log20.3，20.3这些数值与0、1的大小即可．【解答】解： 0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3故选C．5．若a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（）A．a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，b∩c=AB．a⊥b，b∥αC．a∩b=A，b⊂α，a⊥bD．α∥b，b⊥a...
