安徽省滁州市高级中学联谊会联考2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设i是虚数单位，复数z满足（z+i）（1﹣i）=﹣2i，则z的共轭复数=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i2．（5分）七位裁判各自对一名跳水运动员打分后，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，关于剩余分数的说法一定正确的是（）A．众数不变B．方差不变C．平均值不变D．中位数不变3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（1）=（）A．﹣B．C．D．4．（5分）已知x、y满足约束条件，且z=x+2y的最大值为11，则a=（）A．1B．2C．3D．45．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4（cosθ+sinθ），则圆C上的点到直线l的距离的最大值为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）1A．6πB．7πC．8πD．9π7．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（）A．7B．8C．9D．108．（5分）“a=1”是“直线y=x与函数y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若函数f（x）满足f（2）=1且f（x+3）=2f（x），则f=（）A．2670B．2671C．2672D．267310．（5分）将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答）12．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2+2a4+5a6=32，则S9=．213．（5分）过焦点为F的抛物线y2=4x上一点P向其准线作垂线，垂足为Q，若∠QPF=120°，则|PF|=．14．（5分）已知、是单位向量，其夹角为120°，若实数x、y满足|x+y|=，则x2+y2的取值范围是．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形，AA1⊥底面ABC，E是AB的中点，F是BC1的中点．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①EF∥平面ACC1A1；②平面CEF⊥平面ABB1A1；③平面CEF截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：1；④若该三棱柱有内切球，则AB=BB1；⑤若BB1上有唯一点G，使得A1G⊥CG，则BB1=AB．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且sinC=2sin（A﹣B）．（Ⅰ）证明：tanA=3tanB；（Ⅱ）若c=2b，求∠A的值．17．（12分）如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）估计日销售量的平均值；（Ⅱ）求未来连续三天里，有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋的概率；（Ⅲ）记X为未来三天里日销售量不低于150袋的天数，求X的分布列和均值（数学期望）．18．（12分）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，DD1=AD=2，A1B1=1，C1E∥平面ADD1A1．（Ⅰ）证明：E为AB的中点；（Ⅱ）求二面角A﹣C1E﹣D的余弦值．319．（13分）设函数f（x）=（a﹣x）ex﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）当x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，＜1恒成立，证明：a=1．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2是抛物线y2=4x的焦点，过点F2垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（13分）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且2Tn=4Sn﹣（n2+n），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{an+1}为等比数列；（Ⅱ）设bn=...
