辽宁省大连三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∃x∈，sinx﹣cosx＞2”的否定是()A．∀x∈，sinx﹣cosx＜2B．∃x∈，sinx﹣cosx≤2C．∀x∈，sinx﹣cosx≤2D．∃x∈，sinx﹣cosx＜2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈，sinx﹣cosx＞2”的否定是∀x∈，sinx﹣cosx≤2，故选C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是()A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（CRA）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意A={y|y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y|＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．解答：解： A={y|y=lgx，x＞1}，∴A={y|y＞0}， B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A错误；（CRA）∪B=（﹣∞，0]，故B错误； ﹣1∈A∪B，∴C错误；（CRA）={y|y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（CRA）∩B={﹣2，﹣1}，故选D．点评：此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是2015届高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．3．已知A是三角形ABC的内角，则“sinA=”是“cosA=”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．1分析：A是三角形ABC的内角，由“sinA=”⇒A=或，当A=时，推不出“cosA=”．反之由“cosA=”可得A=，可得“sinA=”．解答：解： A是三角形ABC的内角，由“sinA=”⇒A=或，当A=时，推不出“cosA=”．反之由“cosA=”可得A=，可得“sinA=”．因此“sinA=”是“cosA=”的必要不充分条件．故选：A．点评：本题考查了充要条件的判定、三角函数的特殊值，属于基础题．4．如图，正六边形ABCDEF中，++=()A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意，结合正六边形的性质和向量的加法运算法则，进行计算即可．解答：解：正六边形ABCDEF中， =，=；∴++=++=++=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的运算问题，解题时应根据平面向量的加法法则，直接计算即可，是基础题．5．已知数列{an}的通项公式．若数列{an}的前n项和，则n等于()A．6B．7C．8D．9考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．2分析：根据数列的通项特点可知可利用裂项求和进行求和，然后根据建立关于n的方程，解之即可．解答：解： ∴an=（﹣）∴数列{an}的前n项和Sn==（1﹣） ，∴Sn=（1﹣）=解得n=7故选B．点评：本题主要考查了数列的求和，解题的关键根据数列的通项选择相应的求和方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．解答：解： 在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）3又 当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z） ，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是()A．（0，]B．D．故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．8．已知向量m、n满足||=2，||=3，，则|+|=()A．B．3C．D．考点：平...
