2016-2017学年山西重点中学协作体高三（上）期末考数学试题卷（文理通用）考生注意：（1）本次考试满分150分，考试时间120分钟。（2）本卷分为试题卷和答题卷，考生请在答题卷上作答。一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝R，集合，集合，则()2．设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（）A.B.C.D.3．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：“∃x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，ex﹣x﹣1＞0B．∀x∉R，ex﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，ex﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，ex﹣x﹣1＞05．已知，则函数的最大值是（）A．2B．3C．1D．6．函数的零点个数为()7．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是()A.[]B.C.[D.8．2017年“元旦”期间，山西某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是()A．212－57B．211－47C．210－38D．29－309．函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．11．设点和点分别是函数和图象上的点，且x1≥0,x2>0．若直线轴，则两点间的距离的最小值为（）A．1B．2C．3D．412.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）ABCD二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）13．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是___________________.14．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解是．15．已知函数满足2f（x）﹣f（﹣x）=3x，则f（x）的解析式为．16.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称函数f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称函数f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是_______________.(多选)A．f(x)＝sinx＋cosxB．f(x)＝lnx－2xC．f(x)＝－x3＋2x－1D．f(x)＝－xe－x三、解答题：（本大题分必考题和选考题两部分，共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）（一）必考题：本部分共五大题，每题12分，共60分。17．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．19．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)若平面，求的值．20．已知椭圆的标准方程为：（1）当时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点的直线与圆交于两点，求的值.21.已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．（二）选考题：考生在下列三题中任选一题作答，10分。22.[选修4-4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程，在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点，，在曲线上，求的值．23.[选修4-4：不等式选讲]已知|x1﹣2|＜1，|x2﹣2|＜1．（1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1﹣x2|＜2;（2）若f（x）=x2﹣x+1，求证：|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|.24.[选修4-1：几何证明选讲]在圆O中，AB，CD是互相...
