2015-2016学年山东省青岛市平度市高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|lg（1﹣x）＜0}，集合B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（0，1）2．已知命题p、q，则“p且q为假”是“p或q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．向量，，且∥，则cos2α=（）A．B．C．D．4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n5．不等式组所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2C．4D．6．设实数数列{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a1＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b67．若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值8．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（2，+∞）9．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且时，f（x）=﹣x2，则f（2015）的值等于（）A．B．C．0D．10．设an=sin，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．100二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=．12．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为．13．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．14．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”，给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=（x﹣1）3；③f（x）=ex﹣1；④f（x）=cosx．则以上函数中是“准奇函数”的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．17．把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．（Ⅰ）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19．设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．21．（2015•南昌校级二模）已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．2015-2016学年山东省青岛市平度市高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，...
