2015-2016学年宁夏银川市育才中学勤行校区高一（上）12月月考数学试卷一．选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题4分，共48分）．1．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形3．有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面（2）矩形是平面图形（3）三条直线两两相交则确定一个平面（4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（4）D．（2）和（3）4．下列命题正确的是（）A．空间中两直线所成角的取值范围是：0°＜θ≤90°B．直线与平面所成角的取值范围是：0°≤θ≤90°C．直线倾斜角的取值范围是：0°＜θ≤180°D．两异面直线所成的角的取值范围是：0°＜θ＜90°5．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．7．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．π8．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④10．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，，B′C′=1，则AA′与BC′所成的角是（）A．90°B．45°C．60°D．30°11．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（1）（5）12．已知直角三角形ABC，其三边分为a、b、c（a＞b＞c）．分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1，V2，V3．则它们的关系为（）A．S1＞S2＞S3，V1＞V2＞V3B．S1＞S2＞S3，V1=V2=V3C．S1＜S2＜S3，V1＜V2＜V3D．S1＜S2＜S3，V1=V2=V3二．填空题（本题共4道题，每题4分，共16分）．13．一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为．14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．15．在正三棱锥P﹣ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为．16．若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a=．三．解答题（本题共6道小题，共56分）．17．分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理．18．（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（﹣m，6）和B（1，3m）的直线的斜率为12？（2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2）和B（﹣m，m﹣1）的直线的倾斜角为60○？19．如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且BD=PD=3，AC=2AD=2．（1）求证：PA⊥CD；（2）求点B到平面PAC的距离．20．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．22．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）求异面直线AC与BD1所成的角的大小；（2）求直线AE与平面ABB1A1所成的角的大小．2015-2016学年宁夏银川市育才中学勤行校区高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题...
