内蒙古伊图里河高级中学高三数学复习:第1讲集合与常用逻辑用语【主干知识整合】1.集合(1)元素的特征:确定性、互异性、无序性,元素与集合之间的关系是属于和不属于;(2)集合与集合之间的关系:集合与集合之间是包含关系和非包含关系,其中关于包含有包含和真包含,用符号⊆,表示.其中一个集合本身是其子集的子集,空集是任何非空集合的真子集;(3)集合的运算:A∩B={x|x∈A,且x∈B},A∪B={x|x∈A,或x∈B},∁UA={x|x∈U,且x∉A}.2.四种命题及其关系(1)四种命题;(2)四种命题之间的关系:四种命题是指对“若p,则q”形式的命题而言的,把这个命题作为原命题,则其逆命题是“若q,则p”,否命题是“若綈p,则綈q”,逆否命题是“若綈q,则綈p”,其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的,而且命题之间的关系是相互的.3.充要条件(1)充要条件:若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p,q互为充要条件;(2)充要条件与集合:设命题p对应集合A,命题q对应集合B,则p⇒q等价于A⊆B,p⇔q等价于A=B.4.逻辑联结词(1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;(2)带有逻辑联结词的命题真假:命题p∨q,只要p,q有一为真,即为真命题,换言之,只有p,q均为假命题时才为假;命题p∧q,只有p,q均为真命题时才为真,换言之,只要p,q有一为假,即为假命题;p和p为一真一假两个互为对立的命题;(3)“或”命题和“且”命题的否定:命题p∨q的否定是p∧q;命题p∧q的否定是p∨q.5.量词(1)全称量词与存在量词;(2)全称命题和特称命题;(3)含有一个量词的命题的否定:“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x0∈M,p(x0)”;“∃x0∈M,p(x0)”的否定为“∀x∈M,p(x)”.【要点热点探究】例1[2011·陕西卷]设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N=x<,i为虚数单位,x∈R,则M∩N为()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】对于M,由二倍角公式得y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|,故0≤y≤1.对于N,因为x-=x+i,由<,得<,所以-1