浙江省杭州市2016届高三数学下学期第二次教学质量检测试题文（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（）A．B．C．D．【答案】B考点：一元二次不等式的解法，二次函数的值域以及两个集合的交集计算．2.若某几何体的三视图（单位:）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱上面截去一个同底的三棱锥．故体积为，故选C．考点：由几何体的三视图，还原出立体图，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则，计算几何体的体积和表面积．注意不规则几何体体积和表面积的求法往往要采用叠加或截去的方法．3.设等比数列的前项和为，则“且”是“数列单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】D考点：等差数列中前项和公式，理解它与首项，公差之间的关系．用函数的观点来解释它的变化特征．4.若直线与函数，的图像及轴分别交于,,三点，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，，，.故选C.考点：对数函数的图象与性质，向量共线，向量的坐标与点坐标之间的关系，对数的预算法则，换底公式．5.函数（）的最大值等于（）A．5B．C．D．2【答案】B【解析】试题分析：，，.故选B.考点：三角函数二倍角公式的逆用，辅助角公式，三角函数的最值．6.在中，，是的中点，分别是边上的动点，且，则的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】B考点：向量的坐标形式，向量的数量积运算，解析几何中园的方程，线性规划中的截距型应用，也可使用三角换元，利用三角函数知识解决最值问题．【方法点晴】本题主要考查的是向量中的数量积运算，结合线性规划的方法，用数形结合的思想来解决该题．首先，就可以有较好的条件建立平面直角坐标系，运用向量的坐标形式解决问题，，要求它的最小值就变成了一个截距型的线性规划问题，结合,则，也就是说是在一个圆上，结合就说明只有第一象限的四分之一个圆（包括边界）．通过画图和计算可以完成最小值处理．7.设双曲线的顶点为，为双曲线上一点，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线和的斜率分别为，若且，则双曲线离心率为（）A．2B．C．D．4【答案】B考点：解析几何中两条直线互相垂直与它们的斜率之间的关系，双曲线的另一种定义，双曲线离心率的求法，双曲线中，，之间的关系．【方法点晴】本题主要考查的是解析几何中双曲线的离心率的求法．要求出离心率，往往要得到的关系，或者是的关系，或者是的关系．有其中任一种，再加上双曲线固有的，就可以求出离心率，本题中由两条直线的垂直关系得出斜率关系，再根据条件的斜率关系，可转化到直线与的斜率关系，结合双曲线方程，可较快得出离心率．8.设函数与的定义域为，且单调递增，，，若对任意，不等式恒成立，则（）A．都是增函数B．都是减函数C．是增函数，是减函数D．是减函数，是增函数【答案】A考点：函数单调性的理解和应用，弄清这四个函数之间的关系，理解透彻题目中的条件的含义．【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题，首先要从条件中理清四个函数之间的关系，由，,可得.将题中的条件,对于任意不等式恒成立作一定的变形，更要注意有直接的单调性，的单调性要从条件中自己想办法去得出．此题要注重对条件的挖掘，力争正确理解题意．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分．）9.计算：__________，__________.【答案】【解析】试题分析：，．考点：指数，对数的运算法则.10.设函数，则最小正周期__________；单调递增区间是__________.【答案】【解析】试题分析：，当得：，递增区间为．考点：三角函数的周期与单调区间的求法.11.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于_______，若正方体边长为1，则四面体的体积为_________.【答案】考点：立体几何中异面直线所成角的余弦值的求法以及三棱锥的体积的求法.12.若实数满足，则的取值范围是________，则的取值...
